Question

4．如图甲所示，有一种圆柱形薄壁烧杯，它的底面积为50cm²，烧杯自重1.2N，置于水平桌面上，在烧杯内倒入200mL的盐水时，杯底所受盐水的压强为440Pa．（g=10N/kg）．求：
（1）烧杯内盐水的密度；
（2）烧杯对桌面的压强；
（3）如图乙所示，把一个鸡蛋轻轻放入盐水中，鸡蛋刚好悬浮，液面上升到250mL刻线处，求鸡蛋的重力．

Answer 1

分析 （1）根据V=Sh，先计算盐水深度，再根据利用公式p=ρgh计算盐水密度；
（2）根据G=F=pS求出水的重力，杯子对桌面的压力等于杯子和水的总重力，根据p=$\frac{F}{S}$求出杯子对桌面的压强；
（3）鸡蛋刚好悬浮，根据G=F_浮=ρgV_排计算鸡蛋重力．

解答 解：
（1）由题，根据V=Sh，烧杯盐水深度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{200c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=4cm=0.04m，
根据p=ρgh，盐水密度为：
ρ=$\frac{p}{gh}$=$\frac{440Pa}{10N/kg×0.04m}$=1.1×10³kg/m³；
（2）烧杯为圆柱形且置于水平桌面上，盐水对烧杯底部压力等于盐水重力，
由p=$\frac{F}{S}$得盐水重力：
G=F=pS=440Pa×50×10^-4m²=2.2N，
烧杯对桌面的压强：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{{G}_{杯}+{G}_{盐水}}{S}$=$\frac{1.2N+2.2N}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=680Pa；
（3）由图鸡蛋放入盐水中排开盐水的体积：V_排=250cm³-200cm³=50cm³，
鸡蛋刚好悬浮，
所以G_蛋=F_浮=ρgV_排=1.1×10³kg/m³×10N/kg×50×10^-6m³=0.55N．
答：（1）烧杯内盐水的密度为1.1×10³kg/m³；
（2）烧杯对桌面的压强为680Pa；
（3）鸡蛋的重力为0.55N．

点评 此题主要考查的是学生对液体压强、重力、压强、浮力计算公式的理解和掌握，知道杯子对桌面的压力等于杯子和水的总重力是解决此题的关键，基础性题目．