Question

全国统一集中整治公路“超限超载”的工作已正式启动．小明家是一个个体运输户，最近签订了一份为某建筑工地运送大理石和木材的合同．如果他家汽车的最大运载量是8t，汽车货箱的最大容积是10m³． （ ρ_石=2.5×10³kg/m³，ρ_木=0.5×10³kg/m³）请问：
（1）他家汽车一次最多能运输多少立方米的大理石？
（2）他家汽车一次最多能运输多少吨的木材？
（3）为了既不超限超载，又使每一趟运输能最大限度地利用汽车的运载质量和容积，提高汽车的使用率，每一趟需搭配装载各多少立方米的大理石和木材，才能达到上述目的．请通过计算加以说明．

Answer 1

解：（1）∵ρ=，
∴，
（2）∵ρ=，
∴m_木=ρ_木V_载=0.5×10³kg/m³×10m³=5×10³kg=5t；
（3）依题意有 ρ_石V'_石+ρ_木V'_木=m_载V'_石+V'_木=V_载
则2.5×10³kg/m³ V'_石+0.5×10³kg/m³（10m³-V'_石）=8×10³kg
解得V'_石=1.5 m³，V'_木=8.5 m³．
答：（1）他家汽车一次最多能运输3.2立方米的大理石；
（2）他家汽车一次最多能运输5吨的木材；
（3）为了既不超限超载，又使每一趟运输能最大限度地利用汽车的运载质量和容积，提高汽车的使用率，每一趟运输，需搭配装载1.5m³的大理石和8.5m³木材．
分析：（1）已知汽车的最大运载量和大理石的密度，利用密度公式变形可求得他家汽车一次最多能运输多少立方米的大理石；
（2）根据木材的密度和汽车货箱的最大容积，利用密度公式变形可求得他家汽车一次最多能运输木材的质量．
（2）根据汽车的最大运载量是8×10³kg，和汽车货箱的最大容积是10m³，可得到等式ρ_石V'_石+ρ_木V'_木=m_载V'_石+V'_木=V_载，然后解等式求出大理石和木材的体积即可．
点评：此题主要考查学生对密度公式的应用，此题难度在第（3），列一个关于V_石和V_木的方程，并解此方程，因此此题属于中档题．