Question

（2010?怀柔区二模）如图所示，在盛有水的圆柱形容器内，体积为100cm³，实心物块甲放在实心木块乙上，木块乙漂浮在水面上，木块受的浮力为F₁，水对容器底部的压强为p₁；现将甲取下并浸没水中，静止时，容器对甲的支持力为N，木块静止时受的浮力为F₂，水对容器底部的压强为p₂，水面深度变化5cm．已知木块乙的质量为400g，圆柱形容器的底面积为200cm²（g取10N/kg），则下列说法中正确的是（　　）

A．p₁＜p₂

B．容器对甲的支持力N为2N

C．甲的密度为2.1×10³kg/m³

D．F₁与F₂的差值为11N

Answer 1

分析：如图所示，知道乙物体受到的浮力，由物体的漂浮条件可知甲和乙的总重，将物块甲取下并沉入水中静止时，木块乙仍漂浮，由物体的漂浮条件可知F₂，从而可根据阿基米德原理判断两种状态小液面的变化和甲物体的重力；进而即可求出物体甲的密度、F₁与F₂的差值．

解答：解：如图，∵甲和乙漂浮，
∴G_甲+G_乙=F₁，
将物块甲取下并沉入水中静止时，木块乙仍漂浮，
∴ρ_甲＞ρ_水＞ρ_乙，
则F₂=G_乙=m_乙g=0.4kg×10N/kg=4N，
F_甲浮=ρ_水gV_甲=1×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-6m³=1N，
∵V_排1=

F1

ρ水g

=

G甲+G乙

ρ水g

V_排2=V_甲+V_乙排=

G甲

ρ甲g

+

G乙

ρ水g

，
∴V_排1＞V_排2，
∴水面下降，根据p=ρgh可知：水对容器底部的压强为p₁＞p₂，故A选项错误；
且V_排1-V_排2=S△h=200cm²×5cm=1000cm=1×10^-3m³，
即：

G甲+G乙

ρ水g

-（

G乙

ρ水g

+

G甲

ρ甲g

）=

G甲

ρ水g

-V_甲=1×10^-3m³，
∴G_甲=ρ_水g（V_甲+1×10^-3m³）=1×10³kg/m³×10N/kg×（100×10^-6m³+1×10^-3m³）=11N，
甲静止容器底时容器对甲的支持力为N=G_甲-F_浮甲=11N-1N=10N，故B选项错误，
甲的密度为：ρ=

G甲

V甲g

=

11N

100×10-6m3×10N/kg

=11×10³kg/m³，故C选项错误；
F₁-F₂=G_甲+G_乙-G_乙=G_甲=11N，故D选项正确．
故选D．

点评：本题考查了学生对物体的漂浮条件和阿基米德原理的掌握和运用，根据两次排开液体的体积变化求出物体甲的重是本题的关键．