Question

19．如图所示，在底面积是S₁的圆柱形容器中，注入深为h的水后，再把一横截面积为S₂的金属圆柱体立于容器中，若圆柱体露出水面，容器中水不溢出．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 水对容器底部的压力为F_压=ρ_水ghS₁
• B． 水对容器底部的压强为p=$\frac{{ρ}_{水}gS{\;}_{1}h}{{S}_{1}-{S}_{2}}$
• C． 金属圆柱体所受的浮力为F_浮=$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{2}h}{{S}_{1}-{S}_{2}}$
• D． 水对容器底部的压力为F_压=$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{1}h}{{S}_{1}-{S}_{2}}$

Answer 1

分析 利用容器的底面积和水深h可求出水的体积，再除以减小后的底面积可求出放入金属圆柱体后的水深，这样便可以求压强，并利用浮力的公式表示出浮力了，最后再与各选项进行比较即可．

解答 解：容器中水的体积V=hS₁，金属圆柱体会沉底，相当于容器底面积减小了金属圆柱体的底面积，
放入圆柱体后水深为$\frac{S{h}_{1}}{{S}_{1}-{S}_{2}}$，
金属圆柱体排开水的体积V_排=S₂×$\frac{h{S}_{1}}{{S}_{1}-{S}_{2}}$，
金属圆柱体所受浮力：F_浮=ρgV_排=$\frac{ρgh{S}_{1}{S}_{2}}{{S}_{1}-{S}_{2}}$，
水对容器底部的压强为p=$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{1}h}{{S}_{1}-{S}_{2}}$，
放入圆柱体后，它受到的水的浮力，同时也会对底面产生相应的压强，
水对容器底部的压力为F_压=ρ_水ghS₁+F_浮，
选项A、C、D均错误，只有选项B符合题意．
故选B．

点评 解决此题的关键是要对液面的深度，排水的体积，容器底面积的变化等进行正确的分析，并能利用相应的公式进行计算．