Question

16．底面积为100cm²的烧杯中装有适量液体．当一重为5N的金属块浸没在液体中静止时，如图甲所示，弹簧测力计的示数F₁=3.4N，这时液面上升2cm；当金属块总体积的$\frac{1}{4}$露出液面静止时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为F₂，g取10N/kg．求：
（1）金属块的体积V_金；
（2）这种液体的密度ρ_液；
（3）弹簧测力计的示数F₂．

Answer 1

分析 （1）金属块完全浸没在水中，排开水的体积等于其自身体积，已知烧杯的底面积和液面上升的高度，利用V=Sh计算金属块的体积；
（2）利用称重法求出金属块受到的浮力，再根据F_浮=ρ_液gV_排计算这种液体的密度；
（3）根据F_浮=ρ_液gV_排求出当金属块总体积的$\frac{1}{4}$露出液面静止时受到的浮力，金属块的重力减去此浮力即为弹簧测力计的示数F₂．

解答 解：（1）金属块的体积：
V_金=V_排=Sh=100cm²×2cm=2×10^-4m³；
（2）金属块受到的浮力：
F_浮=G-F_示=5N-3.4N=1.6N，
根据F_浮=ρ_液gV_排可得这种液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{1.6N}{10N/kg×2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10^-3kg/m³；
（3）当金属块总体积的$\frac{1}{4}$露出液面静止时受到的浮力：
${F}_{浮}^{′}$=ρ_液g$\frac{3}{4}$V=0.8×10^-3kg/m³×10N/kg×$\frac{3}{4}$×2×10^-4m³=1.2N，
弹簧测力计的示数：
F₂=G-${F}_{浮}^{′}$=5N-1.2N=3.8N．
答：（1）金属块的体积V_金为2×10^-4m³；
（2）这种液体的密度ρ_液为0.8×10^-3kg/m³；
（3）弹簧测力计的示数F₂为3.8N．

点评 此题考查浮力的计算、密度的计算、阿基米德原理，利用称重法求出金属块完全浸没时受到的浮力是解答此题的关键．