Question

9．设计一个测量未知电阻R_x的实验，各组同学都提出了自己的设计方案，
（1）甲组同学决定采用伏安法，请你在方框内帮他画出实验电路图．
并说明所需测量的物理量：①电阻R_x两端的电压U；  ②通过电阻R_x中的电流I；
（2）乙组同学只用了一个电流表和一个阻值已知的定值电阻R₀，巧妙利用开关设计了不同的方案，请你在虚线方框内帮他画出实验电路图，完善他们的实验操作步骤：
①按电路图连接好实物电路．
②断开开关S时，读出电流表的示数I₁．
③闭合开关S，读出电流表的示数I₂．
（4）请你用所测物理量写出两种方案未知电阻R_x的数学表达式：
甲组：R_x=$\frac{U}{I}$．乙组：R_x=$\frac{I_{1}}{I_{2}-I_{1}}R_{0}$．

Answer 1

分析 （1）伏安法中，要用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出电阻中的电流，用滑动变阻器来调节电路中的电流，把电阻、滑动变阻器、电流表、开关、电源用导线串联起来，再把电压表并联在电阻的两端；
（2）利用安阻法是要使一个已知阻值的定值电阻，使电阻与定值并联，利用并联电路的特点，测两次电流值，由欧姆定律公式的变形计算阻值；
（3）方法一直接用欧姆定律的变形公式计算，方法二，用并联电路的特点和欧姆定律进行计算．

解答 解：（1）伏安法测电阻中，把电阻R_x、电流表、滑动变阻器、开关、电源串联起来，再把电压表与灯并联，电路图如下图所示：

由R=$\frac{U}{I}$可知，所需测量的物理量：①要用电压表测出电阻R_x两端的电压U，②用电流表测出通过电阻R_x中的电流I；
（2）安阻法测电阻中，电阻R_x与定值电阻R₀并联后与电流表、电源串联，R_x支路有一个开关控制，如下图所示：

实验操作步骤：
①按电路图连接好实物电路；
②断开开关S时，读出电流表的示数I₁，
③闭合开关S，读出电流表的示数I₂；
（3）甲组：伏安法时，由R_x=$\frac{U}{I}$计算电阻值；
乙组：安阻法时，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R_x的电流I_x=I₂-I₁，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
U=I₁R₀=I_xR_x=（I₂-I₁）R_x，则R_x=$\frac{I_{1}}{I_{2}-I_{1}}R_{0}$．
故答案为：
（1）电路图如最上面的图所示；①电阻R_x两端的电压U；②通过电阻R_x中的电流I；
（2）电路图如最下面的图所示；②断开开关S时，读出电流表的示数I₁；③闭合开关S，读出电流表的示数I₂；
（3）甲组：$\frac{U}{I}$；   乙组：$\frac{I_{1}}{I_{2}-I_{1}}R_{0}$．

点评 本题考查了用不同方法测量电阻的实验．伏安法要用电压表来测电阻的电阻，用电流表来测电阻的电流，由欧姆定律来计算电阻值，安阻法要用并联电路，且要有一个已知阻值的定值，用电流表来测再次电流值，根据并联电路的特点和欧姆定律来计算电阻值．