Question

5．如图所示，水平地面上有一底面积为1.5×10^-2m²的圆柱形容器，容器中水深40cm，一个边长为10cm的正方体物块通过一裉细线与容器底部相连，细线受到的拉力为4N．（g取10N/kg）求：
（1）此时容器底受到水的压强和压力．
（2）此时物块受到的浮力和物块的质量．
（3）细线剪断后，物块静止时浸入水中的体积．

Answer 1

分析 （1）根据液体内部压强的计算公式p=ρgh求出压强，在根据P=$\frac{F}{S}$求出压力；
（2）求出木块的体积就可以知道它浸没时排开水的体积，那么知道了V_排和水的密度，则可以根据阿基米德原理公式就可以算出木块浸没在水中时受到的浮力，并可根据F=G-F_浮计算出重力的大小；根据密度公式求出物块的质量；
（3）由题意可知，剪断细线后，木块时漂浮在水面上的，则F_浮=G，知道了木块受到的浮力大小，就可以根据阿基米德原理公式的变形式算出此时木块在水中的V_排．

解答 解：（1）水对容器底的压强为：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4=4000Pa；
根据p=$\frac{F}{S}$可知水对容器底的压力为：
F=pS=4000Pa×1.5×10^-2m²=60N；
（2）木块的体积V=10cm×10cm×10cm=1.0×10^-3m³，
木块浸没在水中时受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-3m³=10N；
物体受到三个力的作用：竖直向下的重力和拉力、竖直向上的浮力，则物体的重力为：
G=F_浮-F=10N-4N=6N；
物体的质量为：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg；
（3）因为木块浸没在水中时的浮力大于木块的重力，所以剪断细线后，木块会上浮直至漂浮在水面上，
由于漂浮，所以F_浮=G=6N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
V'_排=$\frac{{F'}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³．
答：（1）此时容器底受到水的压强为4000Pa；压力为60N；
（2）此时物块受到的浮力为10N；物块的质量为0.6kg．
（3）细线剪断后，物块静止时浸入水中的体积为6×10^-4m³．

点评 本题考查了阿基米德原理、物体的浮沉条件及其应用，本题中的第（3）问要把握漂浮时，物体受到的浮力等于重力．