Question

19．某同学为探究电流和电压的关系，设计了如图所示的电路，图中电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～3V”，定值电阻规格为“10Ω 0.5A”，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”，电源电压恒为4.5V．请回答：
（1）闭合开关发现电流表有示数，电压表无示数，经检测发现电路中只有一处故障，该故障可能是定值电阻R短路（或电压表开路）．
（2）故障排除后，闭合开关重新进行实验，在保证电路安全的前提下，移动滑动变阻器的滑片P改变电阻R两端电压，则滑动变阻器允许接入电路的最小阻值是5Ω．

Answer 1

分析 由电路图可知，滑动变阻器R₂与定值电阻R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）闭合开关，电流表有示数，说明电路是通路，当电压表无示数，说明电压表开路或与电压表并联的电阻短路．
根据欧姆定律求出电压表的示数最大时电路中的电流，然后与电流表的量程和定值电阻允许通过的最大电流、滑动变阻器允许通过的最大电流相比较，然后确定电路中的最大电流；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的最小电流，进一步得出电路中允许通过的电流大小范围；
（2）电路中电流最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值．

解答 解：
由电路图可知，滑动变阻器与定值电阻R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）闭合开关，电流表有示数，说明电路是通路，而电压表无示数，说明与电压表并联的定值电阻短路（或电压表开路）．
（2）由于电压表量程为“0～3V”，
则当电压表的示数U_R=3V时，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
因电流表的量程为0～0.6A，定值电阻允许通过的最大电流为0.5A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，为了保证电路的安全，电路中的最大电流为0.3A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
根据欧姆定律可得，此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{4.5V}{0.3A}$=15Ω，
则变阻器接入电路中的最小阻值：
R_滑小=R_总-R=15Ω-10Ω=5Ω．
故答案为：（1）定值电阻R短路（或电压表开路）；（2）5Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，注意求阻值范围时，根据电流表和电压表的最大值进行计算，并且会灵活运用欧姆定律．