Question

13．在如图的串联电路中，电源总电压为U_总，R₁两端电压为U₁，R₂两端电压为U₂，请依据欧姆定律及串联电路的电压、电流及电阻关系证明：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}+{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{R1+{R}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据串联电路电流、电压特点和根据欧姆定律即可推证串联电路电阻特点；
（2）根据已知和欧姆定律求出电路中电流，根据欧姆定律求出总电阻，再根据串联电路电阻特点求出R₂的阻值．

解答 证明：设电阻R₁两端的电压为U₁，电阻R₂两端的电压为U₂，由于电阻R₁、R₂串联，流过电路中的电流相等，设为I，
则由I=$\frac{U}{R}$得：
U₁=R₁I₁=IR₁，U₂=R₂I₂=IR₂，
所以，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}+{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{1}+I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{R1+{R}_{2}}$．

点评 本题考查了串联电路电流、电压、电阻特点的灵活运用和欧姆定律的简单计算，是一道较难的习题．