Question

有一只空玻璃瓶，它的质量为0.2kg；当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.8kg．用此空玻璃瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为1.6kg；往装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为1.8kg．求：
（1）金属颗粒的质量；
 （2）金属颗粒的密度．

Answer 1

分析：（1）已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属粒的质量；
（2）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据密度变形公式求出水的体积，也就是瓶子的容积；瓶子装满金属粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；求出了金属粒的质量和体积，根据公式ρ=

m

V

求金属粒的密度．

解答：已知：m₀=0.2kg m₁=0.8kg  m₂=1.6kg  m₃=1.8kg  ρ_水=1.0×10³kg/m³
求：（1）m_金=？（2）ρ_金=？
解：
（1）金属粒的质量：
m_金=m₂-m₀=1.6kg-0.2kg=1.4kg
（2）空瓶装满水时，所盛水的质量为m_水=m₁-m₀=0.8kg-0.2kg=0.6kg，
ρ=

m

V

，
空瓶容积V=V_水=

m水

ρ水

=

0.6kg

1.0×103kg/m3

=0.6×10^-3m³，
瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积：
V_水′=

m′水

ρ水

=

1.8kg-1.6kg

1.0×103kg/m3

=0.2×10^-3m³，
金属粒的体积：
V_金=V-V_水?=0.6×10^-3m³-0.2×10^-3m³=0.4×10^-3m³，
金属粒的密度：
ρ=

m金

V金

=

1.4kg

0.4×10-3m3

=3.5×10³kg/m³．
答：（1）金属颗粒的质量为1.4kg；
（2）金属颗粒的密度3.5×10³kg/m³．

点评：本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积是本题的突破口．