Question

如图所示，一个量筒的玻璃筒高为20厘米，有刻度部分的容积为100厘米³，没有刻度部分的容积为15厘米³，它的底面与水平桌面的接触面积为1×10^-3米²，当量筒里盛有50厘米³的水时，再向量筒中缓缓投入密度为3×10³千克/米³、质量为255克的合金碎块（全部浸没在水中）．
（1）合金碎块的体积；
（2）放入合金碎块后，水对量筒底部的压强；
（3）放入合金碎块后，量筒对水平桌面增加的压强．

Answer 1

解：（1）∵ρ=，
∴V_合金===85cm³，
（2）∵V_合金+V_水=85cm³+50cm³=135cm³＞100cm³+15cm³，
∴有水溢出，
则水对量筒底部的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1.96×10³Pa，
（3）∵ρ=，
∴m_溢出水=ρ_水V_溢出水=1.0×10³kg/m³×（135-115）×10^-6m³=0.02kg，
△m=0.255kg-0.02kg=0.235kg，
△G=△mg=0.235kg×9.8N/kg=2.303N，
∴△p===2303Pa．
答：（1）合金碎块的体积为85cm³；
（2）放入合金碎块后，水对量筒底部的压强为1.96×10³Pa；
（3）放入合金碎块后，量筒对水平桌面增加的压强为2303Pa．
分析：（1）已知合金碎块的质量和密度，利用ρ=可求得其体积．
（2）由题意可知，量筒的总体积为115cm³，当放入合金碎块后，有水溢出，所以h的深度只有20cm，再根据p=ρgh求得水对量筒底部的压强．
（3）利用ρ=求出溢出的水的质量，再利用p=可求得量筒对水平桌面增加的压强．
点评：本题考查重力、压强的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上压力等于物体自身的重力，对处理液体压强和固体压强，处理的方法不同，利用的公式也不同．所以做题的时候一定要注意，还要注意解题过程中单位的换算．