Question

7．如图所示的电路中，电源电压U=12V，电阻R₁=12Ω，电阻R₂=8Ω，求：
（1）只闭合S₁，通过R₁的电流；
（2）只闭合S₂，通电20s的时间内电流通过R₂产生的电热；
（3）当三个开关处于何种状态时，求整个电路消耗的电功率最大？并求出此时的最大电功率．

Answer 1

分析 （1）只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，根据欧姆定律求出通过R₁的电流；
（2）只闭合S₂时，R₁与R₂串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，根据Q=I²Rt求出通电20s的时间内电流通过R₂产生的电热；
（3）电源的电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当电路中的电阻最小时，电路中的总功率最大，根据电阻的串并联可知当两电阻并联时电路中的电阻最小，据此进行解答．

解答 解：（1）只闭合S₁时，电路为R₁的简单电路，则通过R₁的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A；
（2）只闭合S₂时，R₁与R₂串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则R=R₁+R₂=12Ω+8Ω=20Ω，
所以，电路中的电流：
I₂=$\frac{U}{R}$=$\frac{12V}{20Ω}$=0.6A，
通电20s的时间内电流通过R₂产生的电热：
Q₂=I₂²R₂t=（0.6A）²×12Ω×20s=86.4J；
（3）当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，两电阻并联，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电源的电压一定时电功率最大；
电路的最大总功率：
P=P₁+P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（{12V）}^{2}}{12Ω}$+$\frac{（{12V）}^{2}}{8Ω}$=30W．
答：（1）只闭合S₁，通过R₁的电流是1A；
（2）只闭合S₂，通电10s的时间内电流通过R₂产生的电热是86.4J；
（3）当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，整个电路消耗的电功率最大，此时的最大电功率为30W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，注意开关闭合、断开时电路的连接方式的判断．