Question

如图1所示，为某种电子秤的原理示意图，AB是长度为L、电阻为R的均匀电阻，两边分别有P₁、P₂两个滑动头，P₁可在竖直绝缘光滑的固定杆MN上保持水平状态而自由滑动．弹簧处于原长时，P₁刚好指着A端．P₁与托盘固定相连，托盘上未放物体时，调节P₂使P₁P₂间的电压U为0（校准零点）．放上物体后P₁移动，P₁P₂间出现电压．该电压经放大，通过信号转换后显示在屏幕上，显示在屏幕上的数值与U的大小成正比．已知在弹性限度内，弹簧中的弹力F的大小和弹簧伸长量x满足关系式F=kx，k叫做弹簧的劲度系数，托盘自身质量为m₀，电源电压为U₀，g也已知．试求：

（1）托盘上未放物体时，在托盘自身重力作用下P₁离A端的距离x；
（2）经校准零点后，在托盘上放物体时，物体的质量m与P₁P₂间的电压U之间的函数关系式；
（3）若P₁P₂间的电压U直接用一电压表测出，该电压表表盘刻度如图2所示，电压表量程为5V，请在图中刻度上标出对应的质量值．已知L=0.1m，R=20Ω，k=1500N/m，m₀=0.34kg，U₀=12V，g取10N/kg．

Answer 1

分析：（1）托盘上未放物体时，与P₁相连的金属细杆受向下的托盘的重力与弹簧弹力的作用处于平衡状态，由F=kx及平衡条件可以求出P₁距A端的距离；
（2）由图1可知，电路为AB电阻的简单电路，P₁的移动不能改变电路中的电流，经校准零点后，U是指P₁、P₂之间电阻的电压；在托盘上放有质量为m的物体时，P₁、P₂之间的电阻是由物体重力和弹簧弹力作用产生，根据F=kx及平衡条件求出两者的距离，根据题意得出两者的电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流和电压表的示数；
（3）把已知量代入（2）中的表达式分别求出1V、2V、3V、4V、5V时对应物体的质量．

解答：解：
（1）托盘上未放物体时，与P₁相连的金属细杆受向下托盘的压力m₀g、向上的弹簧弹力kx₁作用而静止，处于平衡状态，
由平衡条件得：m₀g=kx₁，则x₁=

m0g

k

；
（2）校准零点后，托盘上放上质量为m的物体后，与P₁相连的金属细杆受到压力与弹簧拉力作用而平衡，则
mg=kx，P₁、P₂间的距离为x=

mg

k

，
P₁、P₂间的电阻为

R

L

x，
由欧姆定律可知，电路中的电流为

U0

R

，
P₁、P₂间的电压U=IR_X=

U0

R

×

R

L

x=

mgU0

kL

，则
m=

kLU

gU0

；
（3）已知L=0.1m，R=20Ω，k=1500N/m，U₀=12V，g=10N/kg，则：
m=

kLU

gU0

=

1500N/m×0.1m×U

10N/kg×12V

=1.25U，
当U=1V时，m=1.25kg；
当U=2V时，m=2.5kg；
当U=3V时，m=3.75kg；
当U=4V时，m=5kg；
当U=5V时，m=6.25kg，如下图所示：

答：（1）托盘上未放物体时，在托盘自身重力作用下P₁离A端的距离为

m0g

k

；
（2）经校准零点后，在托盘上放物体时，物体的质量m与P₁P₂间的电压U之间的函数关系式为m=

kLU

gU0

；
（3）如上图所示．

点评：本题考查了某种电子秤的原理，涉及到受力分析、平衡条件的和欧姆定律的应用，看懂电路图是关键，要注意校准零点后电压U是由物体的重力和弹簧弹力共同作用产生的、与托盘的重力无关．