Question

14．小梦家新买了一个电饭锅，如图甲所示．通过查看说明书，发现电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内的水烧干以前的加热状态，另一种是水烧干后的保温状态．图乙是电饭锅的电路图，R₁是电阻，R₂是加热用的电热丝．

（1）自动开关S接通或断开时，电饭锅分别处于哪种状态？说明理由．
（2）要使R₂在保温状态下的功率是加热状态下的$\frac{1}{25}$，R₁与R₂应满足什么关系？
（3）冬天到了，小红想为妈妈准备泡脚水．由于水温较低，小梦先从盛有5kg水的桶中取出2kg水倒入电饭锅中加热4min后，将水倒回水桶中，搅拌均匀后，经过测量桶中水温升高了20℃（整个过程不计能量损失），请计算R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）先分析自动开关接通或断开时的电路结构，然后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$进行判断；
（2）根据R₂在两种状态下功率的关系，利用电功率和欧姆定律的公式求出两电阻间的关系；
（3）根据Q_吸=cm△t求出桶中水吸收的热量，不计能量损失，根据W=Q_吸以及W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t计算R₂的阻值．

解答 解：
（1）开关S接通时，电路为R₂的简单电路，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最大，电饭锅处于加热状态；
开关S断开时，两电阻串联，电路的总电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最小，电饭锅处于保温状态；
（2）在保温状态时，两电阻串联，电路中的电流：I_保=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
则R₂在保温状态下的功率：P_2保 =I_保2R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂，
在加热状态时，电路为R₂的简单电路，则R₂在加热状态下的功率：P_2加=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$；
已知R₂在保温状态下的功率是加热状态下的$\frac{1}{25}$，
所以有：（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$×$\frac{1}{25}$，
化简解得：R₁=4R₂；
（3）根据题意可知，整个桶中的水温与最初相比升高了20℃，
则水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×5kg×20℃=4.2×10⁵J；
整个过程不计能量损失，则电饭锅加热时消耗的电能W=Q_吸=4.2×10⁵J；
根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{W}$t=$\frac{（220V）^{2}}{4.2×1{0}^{5}J}$×4×60s≈27.7Ω．
答：（1）自动开关S接通，电饭锅处于加热状态；自动开关S断开时，电饭锅处于保温状态；原因是S接通时的总功率大于S断开时的总功率；．
（2）要使R₂在保温状态下的功率是加热状态下的$\frac{1}{25}$，需满足R₁=4R₂；
（3）R₂的阻值为27.7Ω．

点评 本题考查了功率计算公式和热量公式的应用、电饭煲的加热与保温的电路分析，关键是结合功率的计算公式分析求解；难点是第3小题，注意不计热量损失时，电饭锅加热时消耗的电能等于水吸收的热量．