Question

10．在如图所示的电路中，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15A，电源电压电压U=12V，灯泡的阻值保持不变，小灯泡R₁上标有“12V 6W”（请画出每个小题的等效电路图）．
（1）闭合开关S₁、S₂、S₃时，电路消耗的总功率为18W，则灯泡R₂的阻值为多少？（请写出该小题的解题思路后再求解）
（2）若电源电压变为18V，只闭合开关S₁、S₄，滑动变阻器接入电路允许的最小电阻多大？

Answer 1

分析 （1）闭合开关S₁、S₂、S₃时，R₁与R₂并联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的总电阻和灯泡R₁的电阻，根据电阻的并联求出灯泡R₂的阻值；
（2）只闭合开关S₁、S₄时，R₁与R₃串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出R₁正常发光时的电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路允许的最小电阻．

解答 解：（1）闭合开关S₁、S₂、S₃时，等效电路图如下图所示：
解题思路：根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电路的总电阻和灯泡R₁的电阻，根据电阻的并联求出灯泡R₂的阻值．

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电路的总电阻和灯泡R₁的电阻分别为：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（12V）^{2}}{18W}$=8Ω，R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{8Ω}$=$\frac{1}{24Ω}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=12Ω；
（2）只闭合开关S₁、S₄时，等效电路图如下图所示：

R₁正常发光时的电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A＜0.6A，
所以，电路中的最大电流为0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U′}{{I}_{1}}$=$\frac{18V}{0.5A}$=36Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路允许的最小电阻：
R₃=R-R₁=36Ω-24Ω=12Ω．
答：（1）灯泡R₂的阻值为12Ω；
（2）滑动变阻器接入电路允许的最小电阻为12Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．