Question

【题目】如图所示，甲是用汽车打捞水下重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个实心圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度 v=0.2m/s 向右运动，图（乙） 是此过程中汽车拉动重物的功率 P 随时间 t 的变化图象，设 t=0 时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、绳子重力及滑轮的摩擦，g 取 10N/kg。求：

（1）圆柱型重物的质量？

（2）圆柱型重物浸没在水中时所受的浮力？

（3）圆柱型重物的密度？

（4）若考虑绳重及摩擦，圆柱型重物全部出水后，汽车的实际拉力为 5000N，此时该装置的机械效率？

Answer 1

【答案】见解析所示

【解析】

（1）由图像可知，物体在AB段的汽车功率是700W，根据可求出拉力F，因为是匀速提升，所以G=F。再根据变形求出质量。

（2）根据（1）中方法可求出物体出水前物体受到的拉力出F1，再由物体的重力，根据，可求出浮力；

（3）根据，要算密度需要知道质量和体积。质量已求出，算出体积即可。然后根据阿基米德定律，可求出物体的体积。

（4）利用求解该装置的机械效率。

（1）由图可知：汽车在AB段的功率为P1=700W．速度为0.2m/s，根据可求出汽车在AB段对物体的拉力为，同理，汽车在CD段对物体的拉力为：

整个物体打捞过程分为三个阶段。

第一阶段，将重物从水底拉上表面刚好接触水面这一过程，G 不变，F浮不变，F1不变。且有；

第二阶段，将重物拉出水面过程，这一过程，F浮变小直到为0，拉力F越来越大，对应图BC段。

第三阶段，重物刚好全部拉出水面，以后继续向上拉的过程，这一过程G不变，拉力F 3与重力G相等，对应图CD段。；因为，所以。

（2）圆柱型重物浸没在水中时所受的浮力；

（3）由可得， ；

（4）由图可知，物体由一根绳子承担，该装置的机械效率：。

答：（1）圆柱型重物的质量为400kg。

（2）圆柱型重物浸没在水中时所受的浮力为500N；

（3）圆柱型重物的密度为8×103kg/m3；

（4）此时该装置的机械效率为80%。