Question

2．质量为30g的香皂盒内装一块160g的香皂，漂浮在圆柱形脸盆水面上，不慎将香皂掉入盆中，但盒仍漂浮在水面上，已知香皂的密度为1.6×10³kg/m³，脸盆的横截面积为600cm²．取g=10N/kg，求：
（1）香皂未掉入脸盆时，香皂盒和香皂受到的浮力多大？
（2）香皂掉入脸盆中时，水面高度怎样变化？（只回答升降或不变）
（3）香皂掉入盆中时，脸盆底所受水的压强怎样变化？为什么？

Answer 1

分析 （1）香皂未掉入脸盆时，因香皂盒漂浮，则根据漂浮条件即可求受到的浮力；
（2）将香皂和香皂盒看作一个整体，分析前后两状态下浮力的变化，即可判断排开液体体积的变化，从而得出水面高度变化；
（3）根据高度的变化，利用p=ρgh判断盆底所受水的压强的变化．

解答 解：（1））香皂盒重力为G₁=m₁g=0.03kg×10N/kg=0.3N，
香皂重力为G₂=m₂g=0.16kg×10N/kg=1.6N，
由于香皂未掉入脸盆时香皂和香皂盒漂浮在水面上，
则F_浮=G_总=G₁+G₂=0.3N+1.6N=1.9N．
（2）香皂未掉入脸盆时香皂和香皂盒漂浮在水面上，则F_浮=G_总=G₁+G₂，
香皂掉入脸盆中后，香皂盒漂浮在水面上，则F_浮1′=G₁，香皂下沉，则F_浮2′＜G₂，
香皂和香皂盒共同受到的浮力为：F_浮′=F_浮1′+F_浮2′＜G₁+G₂，
则F_浮′＜F_浮，
根据F_浮=ρ_水gV_排可知：V_排′＜V_排，即水面下降；
（3）由于香皂掉入盆中时，水面下降，深度减小，根据p=ρgh可知盆底所受水的压强变小．
答：（1）香皂未掉入脸盆时，香皂盒和香皂受到的浮力为1.9N．
（2）香皂掉入脸盆中时，水面高度下降；
（3）香皂掉入盆中时，脸盆底所受水的压强变小；因为水面下降；深度减小．

点评 本题考查物体浮沉条件、阿基米德原理的应用，判断液面变化时可以将香皂和香皂盒看作一个整体．