Question

18．如图所示为某型履带式推土机，发动机额定功率为120kW，质量为1.5×10⁴kg，履带与地面的总接触面积为2.5m²．某次该推土机以额定功率进行推土作业，在平直的场地上以1.5m/s的速度匀速前进了30m，并在10s后把一块质量为6.0×10³kg的石块沿斜坡推到高5m的山坡上．求：
（1）推土机不作业静止时对水平地面的压强；
（2）推土机进行推土作业时所做的功及受到的阻力；
（3）推土机将石块推上山坡的效率．

Answer 1

分析 （1）推土机不作业静止时对水平地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，又知道履带与地面的总接触面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出推土机对地面的压强；
（2）推土机进行推土作业时，根据v=$\frac{s}{t}$求出推土机推土时的时间，根据P=$\frac{W}{t}$求出推土机所做的功，利用W=Fs求出推土机的牵引力，推土机做匀速直线运动时，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，二力大小相等，据此求出推土机受到的阻力；
（3）推土机将石块推上山坡时，根据W=Gh=mgh求出有用功，根据W=Pt求出总功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%推土机将石块推上山坡的效率．

解答 解：（1）推土机不作业静止时对水平地面的压力：
F=G=mg=1.5×10⁴kg×10N/kg=1.5×10⁵N，
推土机对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.5×1{0}^{5}N}{2.5{m}^{2}}$=6×10⁴Pa；
（2）推土机进行推土作业时，
由v=$\frac{s}{t}$可得，推土机推土时所用的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{30m}{1.5m/s}$=20s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，推土机进行推土作业时所做的功：
W=Pt=120×10³W×20s=2.4×10⁶J，
由W=Fs可得，推土机的牵引力：
F′=$\frac{W}{s}$=$\frac{2.4×1{0}^{6}J}{30m}$=8×10⁴N，
因推土机做匀速直线运动时，受到的阻力和牵引力是一对平衡力，二力大小相等，
所以，推土机受到的阻力：
f=F′=8×10⁴N；
（3）推土机将石块推上山坡时，做的有用功：
W_有=G′h=m′gh=6.0×10³kg×10N/kg×5m=3×10⁵J，
推土机将石块推上山坡所用时间t′=10s，做的总功：
W_总=Pt′=120×10³W×10s=1.2×10⁶J，
推土机将石块推上山坡的效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{3×1{0}^{5}J}{1.2×1{0}^{6}J}$×100%=25%．
答：（1）推土机不作业静止时对水平地面的压强为6×10⁴Pa；
（2）推土机进行推土作业时所做的功为2.4×10⁶J，受到的阻力为8×10⁴N；
（3）推土机将石块推上山坡的效率为25%．

点评 本题考查了重力公式和压强公式、速度公式、功率公式、做功公式、效率公式以及二力平衡条件的应用，知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及明确有用功、总功是关键．