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8.小明家有一个质量为150g,体积为600cm3的紫砂壶,他很想知道制做这种紫砂壶的材料的密度.于是他用天平测出壶盖的质量为52.2g,再把壶盖放入装满水的溢水杯中,并测得溢出水的质量为17.4g.求:
(1)这种紫砂壶材料的密度是多少?
(2)该紫砂壶所用材料的体积是多少?
(3)该紫砂壶容积是多少?

分析 (1)首先计算把壶盖放入装满水的溢水杯中溢出水的体积,溢出水的体积等于壶盖的体积,然后用密度公式计算出壶盖的密度就是壶的材料密度;
(2)由密度公式可以求出材料的体积;
(3)由密度公式求出水的质量,再利用密度公式计算水的体积,即该紫砂壶容积.

解答 解:(1)由ρ=$\frac{m}{V}$可知,溢出水的体积,即壶盖的体积:
V茶壶盖=V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{17.4g}{1g/c{m}^{3}}$=17.4cm3
材料的密度:ρ=$\frac{{m}_{茶壶盖}}{{V}_{茶壶盖}}$=$\frac{52.2g}{17.4c{m}^{3}}$=3g/cm3
(2)由ρ=$\frac{m}{V}$可知,紫砂壶所用材料的体积:
V材料=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{150g}{3g/c{m}^{3}}$=50cm3
(3)由ρ=$\frac{m}{V}$可知,装满水的质量:
mV(V-V材料)=1g/cm3×(600cm3-50cm3)=550g,
紫砂壶的容积:
V=V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{550g}{1g/c{m}^{3}}$=550cm3
答:(1)种紫砂壶材料的密度是3g/cm3
(2)该紫砂壶所用材料的体积是50cm3
(3)该紫砂壶容积是550cm3

点评 本题考查体积、密度等的计算,关键是公式及其变形的灵活运用,难点是知道溢出水的体积就是壶盖的体积,解题过程中要注意单位的换算.

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