Question

5．问题解决--测量崂山绿石的密度
叶子姐姐有一只翠玉手镯，她想知道手镯的密度．现在给你一根轻质长木棍和水、细线、刻度尺、一块小石块
（1）请你说明测量步骤．（配图说明）
（2）利用上述测量值算出翠玉手镯密度ρ_玉镯=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$ρ_水．

Answer 1

分析 本题提供的器材中有轻质长木棍，那有要求利用杠杆平衡条件和浮力知识：将长木棍的某一位置用细线吊起来作为杠杆的支点，将手镯用细线拴住挂在杠杆的左端，用细线拴住石块挂在另一端并移动，使杠杆平衡，测出此时两边力臂；将玉镯浸没在水中，移动石块，使杠杆平衡，测出两边力臂；利用杠杆平衡条件和称重法测浮力列方程组求解．

解答 解：
（1）实验步骤：
①将长木棍的某一位置用细线吊起来作为杠杆的支点，将手镯用细线拴住挂在杠杆的左端，用细线拴住石块挂在另一端并移动，使杠杆平衡，如甲图，测出左端力的力臂L₀、右边力的力臂L₁；
②将玉镯浸没在水中，移动石块，使杠杆平衡，如乙图，测出右边力臂L₂．

（2）计算：
如甲图，根据杠杆平衡条件可得：
G_玉镯×L₀=G_石L₁，----①
如乙图，根据杠杆平衡条件可得：
（G_玉镯-F_浮）×L₀=G_石L₂，----②
$\frac{②}{①}$得：
$\frac{{G}_{玉镯}-{F}_{浮}}{{G}_{玉镯}}$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，
1-$\frac{{F}_{浮}}{{G}_{玉镯}}$=$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，
$\frac{{F}_{浮}}{{G}_{玉镯}}$=1-$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，
$\frac{{ρ}_{水}{V}_{排}g}{{ρ}_{玉镯}Vg}$=$\frac{{ρ}_{水}Vg}{{ρ}_{玉镯}Vg}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{玉镯}}$=1-$\frac{{L}_{2}}{{L}_{1}}$，
解得：
ρ_玉镯=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$ρ_水．
故答案为：（1）步骤同上；（2）$\frac{{L}_{1}}{{L}_{1}-{L}_{2}}$ρ_水．

点评 本题考查了固体密度的测量方法设计，利用好阿基米德原理、称重法测浮力和杠杆平衡条件是关键．