Question

小明学习了热学的有关知识后，知道水的比热是4.2×10³J/（kg?℃），他想估算一下自己家每天烧水、做饭需要的热量．于是小明仔细记录了他家每天烧水、煮饭、炒菜需要的时间，并把它折算成烧水时间，相当于每天将30kg、20℃的水烧开．
（1）小明家每天烧水做饭需要多少热量？如果普通煤的热值为3×10⁷J/kg，从理论上讲小明自家每天烧水做饭需要多少kg煤？
（2）若他家煤炉的效率只有16.5%，每千克煤的价格是0.85元，则每天烧煤的费用是多少钱？
（3）若这些热量由“220V，1000W”的电热器提供（热量完全被水吸收），当地电价为0.5元/度，则他家每天的电费是多少？从经济角度考虑应该使用电炉还是煤炉？

Answer 1

分析：（1）知道水的质量、水的比热容、水的初温和末温，利用吸热公式Q_吸=cm（t-t₀）求烧水做饭所需要的热量；从理论上讲，Q_放=Q_吸，利用燃料完全燃烧放热公式Q_放=mq求每天烧水做饭用的煤的质量；
（2）知道煤炉的效率，渴求实际用煤放出的热量，利用燃料完全燃烧放热公式Q_放=mq求实际用煤的质量，知道煤的价格渴求每天燃煤费用；
（3）求出每天用电消耗的电能，知道电价，可求用电的费用，通过比较得出从经济角度考虑用什么做饭更合适．

解答：解：（1）烧水做饭所需要的热量为：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×30kg×（100℃-20℃）=1.008×10⁷J
从理论上讲，Q_放=Q_吸，
∵Q_放=m_煤q，
∴每天烧水做饭用的煤：
m_煤=

Q放

q

=

1.008×107J

3×107J/kg

=0.336kg；
（2）实际用煤放出的热量为：
Q_放′=

Q吸

η

=

1.008×107J

16.5%

≈6.1×10⁷J，
实际用煤的质量为：
m_煤′=

Q′放

q

=

6.1×107J

3×107J/kg

≈2kg；
每天燃煤费用是0.85元/kg×2kg=1.7元
（3）每天用电消耗的电能为：
W_电=Q_吸=1.008×10⁷J=2.8kW?h，
用电的费用是2.8kW?h×0.5元/kW?h=1.4元，
每天用电费用1.4元少于用煤的费用1.7元，从经济角度考虑用电炉做饭合适．
答：（1）小明家每天烧水做饭需要1.008×10⁷J热量；从理论上讲小明自家每天烧水做饭需要0.336kg煤；
（2）每天烧煤的费用是1.7元钱；
（3）他家每天的电费是1.4元，从经济角度考虑使用电炉．

点评：本题为电功和热量的综合计算题，考查了学生对吸热公式、燃料完全燃烧放热公式的掌握和运用，计算时要求灵活运用所学公式，记住1kW?h=3.6×10⁶J．