Question

4．如图所示的电路中，电源电压恒定：当闭合开关S，滑动变阻器R₂的滑片P向右滑动时，电流表A、电压表V₁和V₂的示数分别用I、U₁和U₂表示；这三个电表示数变化量的大小分别用△I、△U₁和△U₂表示．下列判断正确的是（　　）

• A． $\frac{{U}_{1}}{I}$的值变大
• B． $\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{I}$的值不变
• C． $\frac{△{U}_{1}}{△I}$的值不变
• D． △U₁和△U₂的大小不相同

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知$\frac{{U}_{1}}{I}$、$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{I}$的变化；
（2）根据欧姆定律表示出R₁两端电压的变化量，然后得出$\frac{△{U}_{1}}{△I}$的变化，根据串联电路的电压特点表示出R₂两端的电压，然后得出△U₁和△U₂的大小关系．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器R₂的滑片P向右滑动时，R₂接入电路中的电阻变小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，$\frac{{U}_{1}}{I}$=R₁，$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{I}$=R₁+R₂，
所以，$\frac{{U}_{1}}{I}$不大，$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{I}$变小，故AB错误；
（2）设滑动触头P向右滑动前后，电路中的电流分别为I₁、I₂，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁两端的电压分别为：
U₁=I₁R₁，U₁′=I₂R₁，
则△U₁=U₁′-U₁=I₂R₁-I₁R₁=（I₂-I₁）R₁=△IR₁，
即$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=R₁，$\frac{△{U}_{1}}{△I}$不变，故C正确；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₂两端的电压分别为：
U₂=U-U₁，U₂′=U-U₁′，
则△U₂=U₂′-U₂=（U-U₁′）-（U-U₁）=U₁-U₁′=-△U₁，
所以，△U₁和△U₂的大小相同，故D错误．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用以及电路的动态分析，关键是表示出电压表示数变化量与电流表示数变化量的比值．