Question

一个质量为4.7kg的铁球，体积是0.7dm³，它是空心的吗？如果是空心的，在它的空心部分注满水银，则球的总质量是多少？（已知ρ_铁=7.9×10³kg/m³，ρ_水银=13.6×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）根据密度公式的变形式V=

m

ρ

求出铁球中铁的体积，再与铁球的实际体积（0.7dm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）空心部分的体积等于球的体积减去铁的实际体积，空心部分注满水银时水银的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出水银的质量，然后加上球的质量即为球的总质量．

解答：已知：V=0.7dm³=700cm³，m₁=4.7kg=4700g，ρ_铁=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³，ρ_水银=13.6×10³kg/m³=13.6g/cm³
求：（1）球是否为空心，（2）若为空心，空心部分注满水银时球的总质量m
解：（1）根据ρ=

m

V

可得，铁球中铁的体积：
V₁=

m1

ρ铁

=

4700g

7.9g/cm3

≈594.9cm³，
∵V₁＜V，
∴此球为空心；
（2）空心部分的体积：
V_空=V-V₁=700cm³-594.9cm³=105.1cm³，
空心部分注满水银时，水银的体积：
V₂=V_空=105.1cm³，
水银的质量：
m₂=ρ_水银V₂=13.6g/cm³×105.1cm³=1429.36g≈1.43kg，
此时球的总质量：
m=m₁+m₂=4.7kg+1.43kg=6.13kg．
答：该球是实心的，空心部分注满水银时球的总质量约为6.13kg．

点评：判断物体是否为空心时，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．