Question

2．流量表示单位时间内通过某一横截面的流体的体积，用字母Q表示．流量在生产和生活中有广泛的应用，如每到汛期，监测湘江的流量是抗洪防汛的重要工作．
（1）如图1所示，水流在粗细均匀的水平管道内向右匀速流动，设水流速度为v，管内通道的横截面积为S．取一段管道AB，水从B端流到A端所用时间为t，则AB间水柱的长度l=vt，体积V=Svt（要求用S、v、t表示）．根据流量的定义 Q=V/t 可得
Q=v S，它表示流量等于流速与横截面积的乘积．
（2）打开水龙头，自来水通过导管流过如图17所示的玻璃管．待水流稳定后，比较图中1、2两处的流速，2处的流速较大；比较C、D玻璃管中的水面高度，C管中的水面较高．
（3）打开水龙头后，只要水流不散开，就可以观察到水柱越来越细，如图3所示．请你指出产生这种现象的原因：水往下流时，重力势能转化为动能，速度变大；而流量保持不变，根据Q=$\frac{v}{S}$可知，水柱的横截面积将减小；因此，水柱越来越细．（提示：流量不变）
（4）利用流量 Q=v S，请你设计一个测量水龙头出水速度的实验方案． 要求：①列出主要的操作步骤 ②说明需要测量的物理量 ③写出出水速度的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据公式l=s=vt求出水管的长度；则AB段水柱的体积为V=Sl；
（2）水是流体，流体的压强跟流速有关，流速越大，压强越小．在相等的时间内通过粗管和细管的流量相同，流速不同，通过比较流速来比较压强．
（3）在流量不变时，根据流速与横截面积的关系可解释此题．
（4）根据流量的定义公式分析．

解答 解：（1）AB间水柱的长度l=s=vt；B到A的水柱体积为V=Sl=Svt；
（2）由题意知，由于两处是在同一水管中，在相同的时间内流过的水量相同，由于2处水管最细，所以2处的水流速最大．由流体压强与流速的关系可知，此处的压强最小，即D管水柱的竖直高度最低，C管中的水面较高；
（3）水往下流时，重力势能转化为动能，速度变大，而流量保持不变，根据Q=vS可知，水柱的横截面积将减小．因此，水柱越来越细．
（4）①测出水龙头出水口的内径d；
②打开水龙头，用容器接水并同时开始计时，测出经过一段时间t后容器内水的质量m（或体积V）；
③根据Q=$\frac{V}{t}$及Q=vS得出水速度v=$\frac{4m}{πρt{d}^{2}}$．
故答案为：（1）vt；Svt；（2）2；C；（3）水往下流时，重力势能转化为动能，速度变大；而流量保持不变，根据Q=$\frac{v}{S}$可知，水柱的横截面积将减小；因此，水柱越来越细；（4）①测出水龙头出水口的内径d；②打开水龙头，用容器接水并同时开始计时，测出经过一段时间t后容器内水的质量m（或体积V）；③根据 及Q=$\frac{v}{S}$得出水速度v=$\frac{4m}{πρt{d}^{2}}$．

点评 这是一道综合题目，考查了路程计算、体积计算以及流体压强和流速的关系，并且训练了我们的发散思维．