Question

12．科学家通过大量实验得出，在凸透镜成像时满足公式$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$（注：公式中的u、v、f分别为物距、相距和焦距）
（1）请推导出：成实像时f一定，u变小，v变大；
（2）小明在照完半身照后，想用原来的照相机照一张全身单人照，这时应该怎么做？

Answer 1

分析 （1）首先将公式$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$变形，求得像距v的表达式，最后分析在焦距f一定时，物距变化时，分式中分母的变化，得出结论．
（2）当物体成实像时，随着物距u减小，像距增大，同时像也在增大．

解答 解：（1）推导如下：
由公式$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$得，
v=$\frac{uf}{u-f}$=$\frac{f}{1-\frac{f}{u}}$，
凸透镜成实像时，f一定，u减小，$\frac{f}{u}$增大，则1-$\frac{f}{u}$减小，
分子f一定，分母1-$\frac{f}{u}$减小，
分式值v=$\frac{f}{1-\frac{f}{u}}$增大．
（2）照了半身照后想照全身照片，物体所成的像减小，则需要增大物距，为了得到清晰的像，需要减小像距．所以应使照相机远离小明，并缩短暗箱的长度．
答：（1）证明过程如上；（2）应使照相机远离小明，并缩短暗箱的长度．

点评 主要考查了凸透镜成实像时物距、像距和焦距之间关系的证明，及成像规律的应用；此题看似复杂，其实只要用心，仔细审题，并不难．