Question

有一质量为5.4千克的铝球，体积是3000厘米³，试求这个铝球是实心还是空心？如果是空心，则空心部分体积多大？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？（ρ_铝=2.7×10³千克/米³）

Answer 1

解：铝球中铝的体积为：
V_铝===2000cm³＜3000cm³，
所以这个铝球是空心的；
空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铝=3000cm³-2000cm³=1000cm³，
空心部分灌满水后，水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×1000cm³=1000g，
此时球的总质量：
m_总=m_水+m_铝=1000g+5400g=6400g．
答：这个铝球是空心的，空心部分的体积为1000cm³，空心部分灌满水时球的总质量是6400g．
分析：根据密度公式变形V=求出此时铝球中铝的体积，再与铝球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；求出空心部分水的质量，在加上铁球的质量即为注满水后铁球的总质量．
点评：本题考查空心部分体积和铝球总质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．