Question

3．水的沸点与水面上方气体的压强有关，气体压强越大水的沸点越高．如表给出了水面上方气体压强与沸点的对应关系．技术员小陈利用这一关系，设计了如图所示的锅炉水温控制装置，图中OC为一可绕O点旋转的横杆（质量不计）在横杆上的B点下方连接着阀门S，阀门的底面积为3平方厘米，OB长度为20厘米，横杆上A点处挂着重物G，OA长度为68厘米．对水加热时，随着水温升高，水面上方气体压强增大，当压强增大到一定值时，阀门S被顶开，使锅炉内气体压强减小，水开始沸腾．当重物G挂在不同位置时，锅炉内水面上方气体压强可达到的最大值不同，从而控制锅炉内水的最高温度．求：当大气压强为1.0×10⁵帕时，将G挂在A位置，锅炉内水沸腾时的温度为130℃，要使锅炉内水的温度达到120℃时沸腾，应将G挂在离O点多远处？

压强（×105帕）	1.0	2.4	2.0	2.7
沸点（℃）	100	110	120	130

Answer 1

分析 根据题目所给条件先求出温度为130℃时锅内外的压强差，进而求出锅内外的压力差，即此时锅内气体对阀门S的向上压力，横杆第一次平衡，根据杠杆平衡条件求出重物G的重力．而在锅内的温度是120℃时，同理计算出锅内气体对阀门S的向上压力，横杆再次平衡，根据杠杆平衡条件求出应将G挂在离O点多远处．

解答 解：
查表可知，当温度为130℃时，锅内气压为p_内=2.7×10⁵Pa．
锅炉内外的压强差为：△p=p_内-p_外=2.7×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=1.7×10⁵Pa，
此时阀门底部受到的内外压力差为：△F=△p×S=1.7×10⁵Pa×3×10^-4m²=51N，即此时锅内气体对阀门S的向上压力F_B=△F=51N；
当横杆平衡时，根据杠杆平衡条件可得：F_B×OB=G×OA，即51N×20cm=G×68cm，
解得物体的重力：G=15N，
当锅炉内的水温度达到120℃时，锅内气压为p_内′=2.0×10⁵Pa，
锅炉内外的压强差为：△p'=p_内′-p_外=2.0×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=1.0×10⁵Pa，
此时阀门底部受到的内外压力差为：△F'=△p'×S=1.0×10⁵Pa×3×10^-4m²=30N，即此时锅内气体对阀门S的向上压力F_B′=△F'=30N；
当横杆再次平衡时，根据杠杆平衡条件可得：F_B′×OB=G×L_OG，即30N×20cm=15N×L_OG，
解得L_OG=40cm．所以应将G挂在离O点40cm处．

点评 本题综合性较强，涉及到压强的计算、单位换算、杠杆平衡条件的应用与计算．