Question

18．山东省第23届运动会山地自行车比赛中，运动员李伟参加了小组选拔赛．图中的山地自行车为比赛用车，其相关数据如表，通过计算回答下列问题：

车架材料	碳纤维
车架材料体积/cm3	2500
车架质量/kg	4.5
整车质量/kg	10
单轮接触面积/cm3	4

（1）求碳纤维车架的密度；
（2）估计比赛中的山地自行车对地面的压强；
（3）李伟在某路段匀速骑行6km，耗时10min，若该路段阻力为总重力的0.02倍，求他的骑行功率．

Answer 1

分析 （1）知道车架材料体积和车架质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出碳纤维车架的密度；
（2）山地自行车对地面的压力等于整车和人的重力之和，先估测李伟的质量，根据F=G=mg求出其大小，受力面积；
（3）匀速骑行时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据F=f=0.02G求出其大小，根据W=Fs求出做的功，利用P=$\frac{W}{t}$求出他的骑行功率．

解答 解：（1）碳纤维车架的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{4.5kg}{2500×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=1.8×10³kg/m³；
（2）运动员的质量约70kg，运动员与车的总重力：
G=m_总g=（70kg+10kg）×10N/kg=800N，
比赛中山地自行车对地面的压力：
F=G=800N，
地面受到的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{800N}{4×1{0}^{-4}{m}^{2}×2}$=1×10⁶Pa；
（3）因匀速骑行时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，牵引力的大小：
F′=f=0.02G=0.02×800N=16N，
牵引力做的功：
W=F′s=16N×6×10³m=96000J，
他的骑行功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{96000J}{10×60s}$=160W．
答：（1）碳纤维车架的密度为1.8×10³kg/m³；
（2）比赛中的山地自行车对地面的压强为1×10⁶Pa；
（3）他的骑行功率为160W．

点评 本题考查了密度公式和压强公式、重力公式、做功公式、功率公式以及二力平衡条件的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，要注意会估测骑行者的质量．