Question

如图所示，实心均匀正方体A，B放置在水平地面上，受到的重力均为64牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米．
①求正方体A对水平地面的压强
②求正方体A．B的密度之比ρ_A：ρ_B
③若正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后．A、B剩余部分对水平地面的压强P_A′和P_B′．请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围．

Answer 1

分析：①已知A受到的重力为64牛，A的边长为0.2米，要求正方体A对水平地面的压强，可先求出A的底面积，再利用把A放置在水平地面上受到的压力等于重力这一条件，最后利用公式P=

F

S

求出．
②已知A的边长为0.2米，B的边长为0.3米，可先求出A、B的体积，及A、B的质量之比，再利用公式ρ=

m

V

求正方体A、B的密度之比ρ_A：ρ_B．
③由于A、B分别截去相同的厚度h后，h的值不确定，对地面的压力不同，产生的压强也不同，因此应先求出A、B压强相同时截去相同厚度h的数值，然后展开讨论．

解答：解：①F_A=G=64N；S_A=a²=（0.2m）²=0.04m²
P_A=

FA

SA

=

64N

0.04m2

=1600Pa；
②由于AB受到的重力均为64牛，因此AB的质量之比为1：1，即m_A：m_B=1：1；
V_A=a³=（0.2m）³=0.008m³；
V_B=b³=（0.3m）³=0.027m³；

VA

VB

=

0.008m3

0.027m3

=

8

27

；

ρA

ρB

=

mA VA

mB VB

=

1 8

1 27

=

27

8

；
③设切去厚度为h时P_A′=P_B′；
即：ρ_Ag（0.2m-h）=ρ_Bg（0.3m-h）；
解得h=

3

19

m≈0.16m；
当h＜0.16m时，P_A′＞P_B′；
当h＞0.16m时，P_A′＜P_B′；
当h=0.16m时，P_A′=P_B′；
答：①正方体A对水平地面的压强是1600Pa；
②正方体A．B的密度之比ρ_A：ρ_B是27：8；
③正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后．A、B剩余部分对水平地面的压强P_A′和P_B′的大小关系及其对应的h的取值范围：
当h＜0.16m时，P_A′＞P_B′；
当h＞0.16m时，P_A′＜P_B′；
当h=0.16m时，P_A′=P_B′．

点评：本题考查了压强的计算、求密度的比值、A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后．A、B剩余部分对水平地面的压强P_A′和P_B′的大小关系，在解题时要记住相关公式，灵活运用密度公式解决比值问题，最后对压强P_A′和P_B′的大小关系展开讨论．