Question

图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升，同时提升重物。被打捞的重物体积是，若在本次打捞前，起重机对地面的压强 p₀＝2.0×10⁷Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p₁＝2.375×10⁷Pa，物体全部出水面后起重机对地面的压强p₂＝2.5×10⁷Pa，假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N₁和N₂，N₁与N₂之比为19：24。重物出水后上升的速度，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求：

（1）被打捞物体的密度；
（2）若被打捞物体在水中匀速上升时滑轮组AB 的机械效率为，物体全部露出水面在空气中匀速上升时，滑轮组AB 的机械效率为，求 
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率。

Answer 1

（1） （2）4.4% （3）

解析试题分析：（1） 设起重机重为G，被打捞的物体重为G_物，起重机与地面的接触面积为S；
打捞物体前，
在水中匀速提升物体时,其受力情况如图1示，起重机对物体的拉力为


起重机对地面的压力为

物体出水后，其受力情况如图2示，因

所以
，

            （1分）
可得物体的重力为
物体的密度为            （1分）
（2）设钢丝绳上的力在物体出水前、后分别为，柱塞对吊臂力的力臂为，钢丝绳对吊臂力的力臂为，根据杠杆的平衡条件可知：
，
∵，
∴  
将已知、代入可得     （1分）
当物体在水中匀速上升时，滑轮组AB的机械效率为
 。
；
            （1分）
（3）重物出水后，取滑轮A和重物为研究对象，受力情况如图3所示，钢丝绳向上的拉力为

钢丝绳的速度为     （1分）
牵引力的功率为     （1分）
说明：受力分析图共1分，其他解法，只要正确，可参照本标准给分。
考点：重力的计算；杠杆的平衡条件；浮力大小的计算；滑轮（组）的机械效率；功率计算公式的应用．
点评：本题难度很大，对学生的要求很高．一是因为题目把所学的知识隐藏到了起吊装置这样一个实际场景中，二是因为本题所运用的公式较多，而且要求同学们能对这些公式进行灵活的运用．同学们往往对实际场景的题目感到比较头疼，特别是像本题这种复杂的实际场景．解决实际场景的题目，关键在于要把实际场景与所学的知识点联系起来，建立起物理模型，再把题目已知的物理量套入物理模型中，这样一来，实际场景的题目就转化为解决物理模型的相关物理量．