Question

在下图的电路中，电源电压U=15V且保持不变，R₁=4Ω，在变阻器的滑片从一端滑动到另一端的过程中，电压表示数从2V变化到6V．求：
（1）电阻R₂的阻值；
（2）变阻器R’的最大阻值．

Answer 1

分析：分析电路图，电压表测R₁两端的电压，当滑片P在左端时，滑动变阻器连入的电阻为0，电路中电流最大，R₁两端的电压最大，即为6V时；当滑片P在右端时，滑动变阻器的电阻全连入，电路中电流最小，R₁两端的电压最小，即为2V时；
所以当滑片P在左端时，R₁两端的电压和R₁的阻值，由根据欧姆定律和串联电路的电流关系可得R₂的阻值；
当滑片P在右端时，三电阻串联，知道R₁两端的电压U₁，R₁、R₂的阻值，所以可求出I₁′、R_总′，然后由串联电路的电阻关系可求R₃的阻值．

解答：解：（1）由图可知，电压表测R₁两端的电压，当滑片P在左端时，滑动变阻器连入的电阻为0，电路中电流最大，R₁两端的电压最大，即为6V时；此时R₁和R₂串联，
∵U=U₁+U₂，
∴U₂=U-U₁=15V-6V=9V，
I₁=

U1

R1

=

6V

4Ω

=1.5A，
∴I₂=I₁，
∴R₂=

U2

I2

=

9V

1.5A

=6Ω；
（2）当滑片P在右端时，三电阻串联，滑动变阻器的电阻R’全连入，电路中电流最小，R₁两端的电压最小，
∵电压表的示数为2V，即U₁′=2V，
∴I₁′=

U1′

R1′

=

2V

4Ω

=0.5A，
R_总′=

U

I1′

=

15V

0.5A

=30Ω，
∴R′=R_总′-R₁-R₂=30Ω-4Ω-6Ω=20Ω；
答：（1）电阻R₂的阻值为6Ω；
（2）变阻器R’的最大阻值为20Ω．

点评：本题综合考查了欧姆定律、串联电路的特点，分析电路图确定当滑片P在左端时，电压表的示数变化为本题的突破口，灵活运用欧姆定律和串联电路的特点是关键．