Question

19．为了研究在已装有物体的容器中加入水后，容器对桌面压强的增加量△p_桌、水对容器底部压强的增加量△p_水与哪些因素有关，某同学先在足够高的薄壁圆柱型容器底放入一个铝质实心圆柱体后再倒入一定体积的水，如图所示．并分别测出了每次△p_桌、△p_液，实验数据记录在表中．

实验序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
倒入水的体积V/m3	0	0.002	0.004	0.006	0.008	0.010	0.012	0.014	0.016
△p桌/Pa	0	2000	4000	6000	8000	10000	12000	14000	16000
△p水/Pa	0	4000	8000	12000	16000	19000	21000	23000	25000

①分析比较表第二行和第三行数据可得出：△p_桌与倒入水的体积V成正比；
②分析比较表第二行和第四行，倒入水的体积V与水对容器底部压强的增加量△p_水，可得出初步结论是倒入水的体积越大，水对容器底部压强的增加量△p_水越大；
③当圆柱体刚好被倒入的水浸没时，倒入水的体积的范围是A（选填A、B）；
A.0.008米³≤V≤0.010米³        B.0.010米³≤V≤0.014米³
④综合分析表中数据及相关的知识，可知圆柱体的底面积是圆柱型容器底面积的0.5倍，圆柱体的体积为0.009米³．

Answer 1

分析 ①分析压强的增加量与水的体积的变化，得出正比例关系；
②分析表中数据得出压强增加量与倒入水的体积V的关系；
③分析表格中数据，看水对容器底部压强的增加量与体积增加量的关系，得出结论；
④综合分析表中数据，比较圆柱体在浸没前后水对容器底部压强的增加量的变化情况，可判断其深度的变化情况，进而推理得出圆柱体的底面积是圆柱型容器底面积的关系；
根据压强的公式p=ρgh可求出当圆柱体浸没后水的深度；再利用公式p=ρgh=ρg$\frac{V}{S}$计算圆柱形容器的底面积，以及浸没后水和圆柱体的总体积，再减去水的体积，即可得出圆柱体的体积．

解答 解：
①分析比较表第二行和第三行数据可得出水的体积增加，液体压强增加量也增大，且液体压强增加量与水的体积增加量的比值不变，可知：△p_桌与倒入水的体积V成正比；
②分析比较表第二行和第四行，倒入水的体积V与水对容器底部压强的增加量△p_水，可得出初步结论是倒入水的体积越大，水对容器底部压强的增加量△p_水越大；
③分析表中数据可知，当倒入水的体积≤0.008m³时，水的体积每增加0.002m³，水对容器底部压强的增加量△p_水增加4000Pa，而当倒入水的体积≥0.010m³时，水的体积每增加0.002m³，水对容器底部压强的增加量△p_水增加2000Pa，说明圆柱体在这一范围内刚好被倒入的水浸没．故A符合题意．
④综合分析表中数据，由上述分析可知，实验序号5之前，圆柱体未浸没，实验序号6之后，圆柱体浸没了，在圆柱体浸没前后，水对容器底部压强的变化量减小了一半，由公式可得：p=ρgh=ρg$\frac{V}{S}$，压强p减小一半，是底面积S增大了一倍所致，因此可得，圆柱型容器底面积是圆柱体底面积的2倍，即圆柱体的底面积是圆柱型容器底面积的0.5倍；
以第6次实验为例，当圆柱体完全浸没后，由p=ρgh得，
水的深度h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{19000Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.9m；
以第6-7次实验的变化为例，圆柱体浸没后△p_水=ρg△h=ρg$\frac{△V}{S}$，
代入数据得，21000Pa-19000Pa=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{0.012{m}^{3}-0.010{m}^{3}}{S}$，
解得容器的底面积S=0.01m²，
在第6次实验中，水和圆柱体的总体积：V_总=Sh=0.01m²×1.9m=0.019m³；
则圆柱体的体积V_圆柱体=V_总-V_水=0.019m³-0.010m³=0.009m³．
故答案为：①成正比；②倒入水的体积越大，水对容器底部压强的增加量△p_水越大；
③A；④0.5；0.009．

点评 此题是探究物体在浸入液体中的过程中，底部压强增加量与水的体积增加量之间的关系，要学习分析数据的方法，并注意控制变量法的应用．
此题的难点是结合表中数据的变化关系，利用液体压强的公式和圆柱体的公式，求出圆柱体的体积，有一定难度．