Question

烧杯中的一大块冰内含有一定量的砂子，冰块漂浮在水面，杯中水面恰好与杯口相平，且冰块上部高出杯口．在冰块熔化的过程中（　　）

A．将有水从烧杯中溢出

B．水面始终与杯口相平

C．烧杯中水面会下降

D．水面先有下降，后有水溢出

Answer 1

分析：（1）冰熔化前，由于冰、砂子处于漂浮状态，根据漂浮条件和阿基米德原理求排开水的体积；
（2）冰熔化后，冰变成水，因为水的质量、重力不变，可求水的体积；一定量的砂子下沉，根据阿基米德原理求排开水的体积；
（3）计算冰熔化前后排开水的体积关系，得出水面升降．

解答：解：
冰熔化前，冰和一定量的砂子处于漂浮状态，
F_浮=G_冰+G_沙，
即：ρ_水gV_排=G_冰+G_沙
∴V_排=

G冰+G沙

ρ水 g

=

G冰

ρ水 g

+

G沙

ρ水 g

，
冰熔化后，冰变成水，沙子会下沉，
冰熔化成水．质量不变，体积为：
V_水=

G水

ρ水 g

=

G冰

ρ水 g

，
沙子排开水的体积：
V_沙排=V_沙=

G沙

ρ沙 g

，
此时排开水的总体积：
V=V_水+V_沙排=

G冰

ρ水 g

+

G沙

ρ沙 g

∵ρ_水＜ρ_沙，
∵V＜V_排，
∴水面下降．
故选C．

点评：本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，知道冰化水质量不变、求出先后水的体积是本题的关键．