Question

4．专题五：综合计算
用如图甲所示的滑轮组匀速提升重力为420N的物体A，人的重力为500N，所用拉力为150N，求：（不计绳重和摩擦）
（1）动滑轮重为多少牛？
（2）若用此滑轮组匀速提升密度为2.5×10³kg/m³，体积为0.03m³的物体B，求此时滑轮组的机械效率？
（3）若将物体B浸没到水中，用此滑轮组匀速提升物体B（未露出水面），人脚与地面的接触面积为0.04m²，求此时人对地面的压强为多大？
（4）将滑轮组倒置如图乙所示，此时动滑轮总重为100N，用滑轮组乙提升未完全浸入水中的正方体C，经测量，当正方体C下表面受到的液体压强为200Pa时，绳子自由端拉力为173N，当其下表面受液体压强为1500Pa时，绳子自由端拉力为160N，求正方体C的密度是多少？

Answer 1

分析 由滑轮组的结构知道，甲图中承担物重的绳子股数n=3，乙图图中承担物重的绳子股数n=4，
（1）不计绳重和摩擦，知道拉力和物重的大小，利用F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）求动滑轮的重．
（2）根据密度公式和物体所受重力与质量关系求出物体的质量、重力，求出拉力大小，利用η=$\frac{G}{nF}$计算机械效率；
（3）求出物体所受浮力、拉力，分析出对地面的压力，利用p=$\frac{F}{S}$计算对地面压强；
（4）利用p=ρgh，分别求出正方体C下表面受到的液体压强为200Pa和1500Pa时所处深度；根据拉力变化求出所受浮力，利用V_排，求出物体C的底面积，进而求出正方体的体积，结合拉力和动滑轮重，求出物体C的重力、质量，利用密度公式计算密度大小．

解答 解：（1）由F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）得，提升物体A时，动滑轮重：G_动=nF_A-G_A=3×150N-420N=30N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得，物体B的质量：m_B=ρ_BV_B=2.5×10³kg/m³×0.03m³=75kg，
物体B所受重力：G_B=m_Bg=75kg×10N/kg=750N，
提升物体B时，对绳子的拉力：F_B=$\frac{1}{n}$（G_动+G_B）=$\frac{1}{3}$（30N+750N）=260N，
机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{{G}_{B}}{n{F}_{B}}$=$\frac{750N}{3×260N}$×100%≈94%；
（3）将物体B浸没到水中，所受浮力：F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m³=300N，
此时物体B对滑轮组的拉力：G′=G-F_浮=750N-300N=450N，
人对绳子的拉力：F_B=$\frac{1}{n}$（G_动+G′）=$\frac{1}{3}$（30N+450N）=160N，
人对地面的压力：F=G-F_B=500N-160N=340N，
人对地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{340N}{0.04{m}^{2}}$=8500Pa；
（4）由p=ρgh得，正方体C下表面受到的液体压强为200Pa时，下表面所处深度：
h₁=$\frac{{p}_{1}}{{ρ}_{水g}}$=$\frac{200Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.02m，
正方体C下表面受到的液体压强为1500Pa时，下表面所处深度：
h₂=$\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1500Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.15m，
△h=h₂-h₁=0.15m-0.02m=0.13m；
绳子自由端拉力为173N与160N时，物体对滑轮组拉力的变化量：△F=4×（173N-160N）=52N，
造成物体对滑轮组拉力的变化因素为所受浮力不同，即△F_浮=△F=52N，
由F_浮=ρ_液gV_排得：
△V_排=$\frac{{△F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{52N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.0052m³，
正方体C的底面积：
S=$\frac{△{V}_{排}}{△h}$=$\frac{0.0052{m}^{3}}{0.13m}$=0.04m²，
正方体C的边长：
s=$\sqrt{0.04{m}^{2}}$=0.2m，
正方体C的体积：
V=a³=（0.2m）³=0.008m³，
正方体C下表面受到的液体压强为200Pa时，所受浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.04m²×0.02m）=8N，
由F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）得，G-F_浮′=nF₁-G_动，
物体C所受重力：G_C=nF₁-G_动+F_浮′=4×173N-100N+8N=600N，
物体C的质量：m_C=$\frac{{G}_{C}}{g}$=$\frac{600N}{10N/kg}$=60kg，
物体C的密度：ρ_C=$\frac{{m}_{C}}{{V}_{C}}$=$\frac{60kg}{0.008{m}^{3}}$=7.5×10³kg/m³．
答：（1）动滑轮重为30N；
（2）若用此滑轮组匀速提升密度为2.5×10³kg/m³，体积为0.03m³的物体B，滑轮组的机械效率约94%；
（3）若将物体B浸没到水中，用此滑轮组匀速提升物体B（未露出水面），人脚与地面的接触面积为0.04m²，人对地面的压强为8500Pa；
（4）正方体C的密度是7.5×10³kg/m³．

点评 本题考查了使用滑轮组有用功、总功、机械效率的计算，利用好不计绳重和摩擦时拉力和物重的关系[F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）]是本题的关键．