Question

12．某公园欲建造水上浮桥采购了一批浮筒，其规格如图：

根据以上信息分析：g=10N/kg
（1）产品规格说明上的“承载力”模糊不清，请根据所学知识分析，承载力大约为每平方米多少千克？
（2）质量为60kg的游人在浮筒上行走，试估计他对浮筒的压强大约是多少？

Answer 1

分析 （1）单个浮筒最大承重时，浮筒刚好完全浸没，先求出单个浮筒的体积即为浮筒排开水的体积，根据物体漂浮条件和阿基米德原理求出单个浮筒承载物体的最大总质量，然后减去单个浮筒的质量即为单个浮筒承载的质量；根据面积公式求出浮筒的底面积，可知每平方米浮筒的个数，个数乘以单个浮筒承载的质量即为每平方米的承载力；
（2）游人在浮筒上行走时的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，单脚与浮筒的接触面积约为0.02m²，根据p=$\frac{F}{S}$求出他对浮筒的压强．

解答 解：（1）单个浮筒最大承重时，浮筒刚好完全浸没，此时浮筒排开水的体积：
V_排=V=500mm×500mm×400mm=10⁸mm³=0.1m³，
因物体漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，且浮力等于排开液体的重力，
所以，G_总=m_总g=G_排=m_排g=ρgV_排，
即m_总=m_排=ρV_排=1.0×10³kg/m³×0.1m³=100kg，
单个浮筒的承载的最大质量：
m₁=m_总-m_浮筒=100kg-7kg=93kg，
单个浮筒的底面积：
S₁=500mm×500mm=10⁵mm²=0.25m²，
因1m²=4×0.25m²=4S₁，
所以，单位面积的承载力：
m=4m₁=4×93kg=372kg；
（2）游人在浮筒上行走时，对浮筒的压力：
F=G_人=m_人g=60kg×10N/kg=600N，
单脚与浮筒的接触面积约为0.02m²，
他对浮筒的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{0.02{m}^{2}}$=3×10⁴Pa．
答：（1）承载力大约为每平方米372kg；
（2）质量为60kg的游人在浮筒上行走，试估计他对浮筒的压强大约是3×10⁴Pa．

点评 本题考查了物体漂浮条件和阿基米德原理、重力公式、密度公式、压强公式的应用，理解承载力的含义和估算出单脚与浮筒的接触面积是解题的关键．