Question

16．在如图所示电路中，电源电压保持不变，R₁，R₂均为定值电阻，当甲、乙都是电流表时，闭合开关S₀，断开开关S，甲表的示数与乙表的示数之比为m；当甲、乙都是电压表时，闭合开关S₀和S，甲表的示数与乙表的示数之比为n．下列关于m、n的关系正确的是（　　）

• A． mn=n-1
• B． mn=n-2m
• C． mn=n+1
• D． 因R₁、R₂未知，故m、n的关系无法确定，以上说法都不对

Answer 1

分析 （1）当甲、乙都是电流表时，闭合开关S₀，断开开关S，两电阻并联在电路中，甲表测的是通过R₂的电流，乙表测的是通过R₁的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两电流表的示数之比；
（2）当甲、乙都是电压表时，闭合开关S₀和S，两电阻串联，甲表测电源的电压，乙表测R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出两表的示数之比，然后比较得出答案．

解答 解：（1）当甲、乙都是电流表时，闭合开关S₀，断开开关S，两电阻并联在电路中，甲表测的是通过R₂的电流，乙表测的是通过R₁的电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{A甲}}{{I}_{A乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=m；
（2）当甲、乙都是电压表时，闭合开关S₀和S，两电阻串联，甲表测电源的电压，乙表测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，且电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以，两电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{V甲}}{{U}_{V乙}}$=$\frac{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=n；
则mn=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$×$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}-{R}_{2}}{{R}_{2}}$=n-1，故A正确，BCD不正确．
故选A．

点评 本题考查了串联电路和并联电路中电流和电压的关系，以及电流表和电压表的使用，关键是甲、乙是电流表或电压表时电路串并联的辨别．