Question

12£®¸ß¶ÈÏàµÈµÄÖùÐÎÎïÌåAºÍB·ÅÔÚˮƽµØÃæÉÏ£¬A¡¢Bµ×Ãæ»ýÖ®±ÈΪ3£º2£¬¶ÔµØÃæµÄѹÁ¦Ö®±ÈΪ2£º1£¬¶ÔµØÃæѹǿ·Ö±ðΪp_A¡¢p_B£®½«AÑØˮƽ·½ÏòÇÐÈ¥$\frac{1}{2}$µÄ¸ß¶È£¬BÑØÊúÖ±·½ÏòÇÐÈ¥$\frac{1}{2}$µÄ¿í¶È£¬ÔòA¡¢BÊ£Óಿ·Ö¶ÔµØÃæµÄѹǿ·Ö±ðΪp_A¡ä¡¢p_B¡ä£®ÏÂÁÐÑ¡ÏîÕýÈ·µÄÊÇ£¨¡¡¡¡£©

• A£® p_A£ºp_B=2£º1
• B£® p_A¡ä£ºp_B¡ä=2£º3
• C£® p_A£ºp_A¡ä=1£º1
• D£® p_B£ºp_B¡ä=2£º1

Answer 1

·ÖÎö ·ÅÔÚˮƽµØÃæÉϵÄÎïÌ壬Æä¶ÔˮƽµØÃæµÄѹÁ¦µÈÓÚÎïÌå×ÔÉíÖØÁ¦£¬¸ù¾ÝÊÜÁ¦Ãæ»ýºÍ×ÔÉíÖØÁ¦µÄ±ä»¯£¬ÓÉp=$\frac{F}{S}$Çó½â£®

½â´ð ½â£ºÓÉÌâ¿ÉÖª£¬S_A£ºS_B=3£º2£¬F_A£ºF_B=2£º1£¬
ÓÉp=$\frac{F}{S}$¿ÉµÃ£¬Ô­À´A¡¢B¶ÔµØÃæµÄѹǿ֮±È£º£º
$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$¡Á$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{2}{1}$¡Á$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$£»¹ÊA²»ÕýÈ·£»
½«AÑØˮƽ·½ÏòÇÐÈ¥$\frac{1}{2}$µÄ¸ß¶È£¬BÑØÊúÖ±·½ÏòÇÐÈ¥$\frac{1}{2}$µÄ¿í¶È£¬ÈçͼËùʾ

ÔòS'_A=S_A£¬F'_A=$\frac{1}{2}$F_A£¬S'_B=$\frac{1}{2}$S_B£¬F'_B=$\frac{1}{2}$F_B£¬
ÔòA¡¢BÊ£Óಿ·Ö¶ÔµØÃæµÄѹǿ֮±È£º
$\frac{p{'}_{A}}{p{'}_{B}}$=$\frac{\frac{F{'}_{A}}{S{'}_{A}}}{\frac{F{'}_{B}}{S{'}_{B}}}$=$\frac{\frac{1}{2}{F}_{A}}{\frac{1}{2}{F}_{B}}$¡Á$\frac{\frac{1}{2}{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{2}{1}$¡Á$\frac{2}{3}$¡Á$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$£®¹ÊBÕýÈ·£»
AÇÐȥǰºó¶ÔµØÃæµÄѹǿ֮±È£º
$\frac{{p}_{A}}{p{'}_{A}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{F{'}_{A}}{S{'}_{A}}}$=$\frac{{F}_{A}}{\frac{1}{2}{F}_{A}}$¡Á$\frac{{S}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{2}{1}$£»¹ÊC²»ÕýÈ·£»
BÇÐȥǰºó¶ÔµØÃæµÄѹǿ֮±È£º
$\frac{{p}_{B}}{p{'}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}{\frac{F{'}_{B}}{S{'}_{B}}}$=$\frac{{F}_{B}}{\frac{1}{2}{F}_{B}}$¡Á$\frac{\frac{1}{2}{S}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{1}{1}$£¬¹ÊD²»ÕýÈ·£®
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