Question

某实验小组用一个高为25cm横截面积为100cm2的圆柱体泡沫塑料A、小铝丝和LED小电筒等制作了航标指示灯模型，如图所示，航标指示灯模型重为6N．A底部用细绳与浮子B（始终浸没在水中）相连，浮子B重1N．若水位上升时，浮子B可下降；若水位下降时，浮子B可上升，使航标灯静止时竖直且圆柱体泡沫在水面以下的高度始终为10cm．当航标灯静止时（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦，ρ_水=1.0×10³千克/米³，g=10牛/千克）．求：
（1）航标指示灯模型受到水的浮力是多少？
（2）A底部受到细绳的拉力为多大？
（3）浮子B体积应为多大？

Answer 1

解：（1）∵使航标灯静止时竖直且圆柱体泡沫在水面以下的高度始终为10cm．
∴泡沫塑料A排开水的体积为：
V_排=Sh=100cm²×10cm=1000cm³=1×10^-3m³，
模型受到水的浮力：
F_浮A=G_排=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N；
（2）∵航标灯静止，泡沫塑料A受到的重力、浮力和绳子的拉力作用，
∴A受到的绳子的拉力：
F_A=F_浮A-G=10N-6N=4N；
（3）绳子对B向下的拉力为：F_B=F_A=4N，
浮子B受到的浮力为：F_浮=G_B+F_B=1N+4N=5N，
浮子B的体积为：
V=V_排===5×10^-4m³．
答：（1）泡沫塑料A受到的浮力为10N；
（2）A底部受到细绳的拉力为4N；
（3）浮子B的体积应为5×10^-4m³．
分析：（1）知道泡沫塑料A底部所处的深度和横截面积，可求泡沫塑料A排开水的体积，利用阿基米德原理即可求航标灯受到的浮力；
（2）对沫塑料A受力分析可知，泡沫塑料A的拉力等于泡沫塑料A受到的浮力减去航标灯模型的总重；
（3）航标灯静止时，浮子B受的浮力（竖直向上）等于竖直向下的重力加上拉力，而再利用阿基米德原理求浮子B的体积．
点评：本题考查了力的合成（力的平衡）、阿基米德原理、物体的浮沉条件（漂浮条件）、液体的压强计算，正确对浮子B进行受力分析是本题的关键．