Question

圆柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁长试管放入圆柱形容器的水中，试管静止时容器中水的深度H₁为10cm，如图甲所示．向试管中注入深度h为5cm的未知液体后，试管静止时容器中水的深度H₂为11cm，如图乙所示．已知圆柱形容器底面积为试管底面积的4倍．则未知液体的密度为

0.6×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：由题意可知，装入未知液体后试管排开水的体积为容器的底面积减掉试管底面积乘以水深度的变化量，根据阿基米德原理表示出所受浮力的变化量，根据密度公式和重力公式表示出液体的重力，然后根据漂浮的条件得出等式即可求出未知液体的密度．

解答：解：试管中放入未知液体后，排开液体体积的增加量：
△V=（S_圆柱-S_试管）△H，
未知液体受到的浮力：
F_浮=ρ_水g△V，
未知液体的重力：
G=mg=ρVg=ρS_试管hg，
∵倒入未知液体前后试管处于漂浮状态，
∴F_浮=G，
即ρ_水g（S_圆柱-S_试管）×（H₂-H₁）=ρS_试管hg，
ρ_水g（4S_试管-S_试管）×（11cm-10cm）=ρS_试管×5cm×g，
ρ=0.6ρ_水=0.6×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．
故答案为：0.6×10³．

点评：本题考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理和漂浮体积的应用，关键是分析上面所给出的图示得出装入未知液体后排开水的体积．