Question

15．某实验小组的同学对 A、B 两根长度相同粗细不同的橡皮筋进行研究，并做成橡皮筋测力计．将橡皮筋的一端固定，另一端悬挂钩码（图甲所示），记录橡皮筋受到的拉力大小 F 和橡皮筋的伸长量△x，根据多组测量数据做出的图线如图乙所示．

（1）当在两根橡皮筋上都悬挂重力为 8N 的物体时，橡皮筋 A 的伸长量为16cm，橡皮筋 B 的伸长量为8cm．
（2）分别用这两根橡皮筋制成的测力计代替弹簧秤，则用橡皮筋B制成的测力计量程大．（选填“A”或“B”）
（3）将本实验中的两根橡皮筋并联（如图丙）起来代替弹簧测力计，能够测量力的最大值为22.5N．

Answer 1

分析 （1）根据图乙分别找出在一定范围内A、B橡皮筋伸长与受到的拉力的函数关系式，根据函数关系式作答；
（2）根据弹簧则力计的测力原理确定测力范围；根据受同样的力（在测量范围内）伸长量大的，测量精确高；
（3）根据两橡皮筋在弹性范围内受到的最大拉力与伸长量的关系确定并联后伸长的最大量，根据橡皮筋的伸长与受到的接力成正比的原理求出作用在A橡皮筋上的最大拉力，根据合力的知识求出能够测量力的最大值．

解答 解：
（1）由图乙可知，A橡皮筋在受到的接力不大于10N的情况下，B橡皮筋在受到的拉力不大于15N的情况下，橡皮筋伸长量△x与橡皮筋受到的拉力大小F变化关系为一直线，说明橡皮筋的伸长△x与受到拉力F成正比例函数的关系，F_A=k_A△x_A，F_B=k_B△x_B，由图知，当F_A=5N，△x_A=10cm；F_B=10N，△x_B=10cm，将上面的数据分别代入F_A=k_A△x_A、F_B=k_B△x_B，得：k_A=0.5N/cm、k_B=1N/cm，因此F_A=0.5△x_A，F_B=△x_B，所以，当在两根橡皮筋上悬挂重力为8N的物体时，橡皮筋A的伸长量为△x_A=$\frac{8}{0.5}$cm=16cm，橡皮筋B的伸长量为△x_B=$\frac{8}{1}$cm=8cm；
（2）测力计是根据在测量范围内，橡皮筋的伸长与受到的接力成正比的原理制成的，由图乙知，A的量程为0-10N，B的量程为0-15N，则用橡皮筋 B制成的测力计量程大；
由图乙可知，在测量范围内，如F=5N时，用橡皮筋A制成的测力计伸长10cm，而用橡皮筋B制成的测力计伸长5cm，所以，用橡皮筋A制成的测力测量的精确程度高；
（3）因A最大受到10N的拉力，在弹性范围内最多伸长20cm，B在弹性范围内，受到的最大拉力为15N，最多伸长15cm，将本实验中两根相同的橡皮筋并联起来代替弹簧测力计使用时，故A只能伸长15cm，根据在测量范围内受到拉力与伸长成正比，
故A最多受到的拉力 F_A大=$\frac{15cm}{20cm}$×10N=7.5N，根据合力的知识，
故将本实验中相同的两根橡皮筋并联起来代替弹簧秤能够测量力的最大值应为7.5N+15N=22.5N，故量程为0-22.5N．
故答案为：（1）16；8cm（2）B；（3）22.5．

点评 本题考查弹簧测力计的原理、测力范围、测量准确程度、合力的知识，体现了数学知识在物理中的应用．