Question

如图，已知：R₁=48.4Ω，R₂=96.8Ω，开关S₁可分别与触点a、b接触，电源电压保持不变．请分析和解答以下问题：
（1）当开关S₁置于a端、S₂闭合时，电路总电功率为P₁=

1500

W；当开关S₁置于b端、S₂闭合时，电路总功率为P₂=

1000

W．
（2）整个电路最大电功率与最小电功率之比为

9：2

．

Answer 1

分析：（1）当开关S₁置于a端、S₂闭合时，R₁与R₂并联，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，根据P=

U2

R

求出电路总电功率；
当开关S₁置于b端、S₂闭合时，电路为R₁的简单电路，根据P=

U2

R

求出电路总功率；
（2）R₁与R₂并联时电路的功率最大，R₁与R₂串联时电路的功率最小，根据P=

U2

R

求出整个电路最大电功率与最小电功率之比．

解答：解：（1）当开关S₁置于a端、S₂闭合时，R₁与R₂并联，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴电路中的总电阻：
R_并=

R1R2

R1+R2

=

48.4Ω×96.8Ω

48.4Ω+96.8Ω

=

484

15

Ω，
电路总电功率：
P₁=

U2

R并

=

(220V)2

484 15 Ω

=1500W；
当开关S₁置于b端、S₂闭合时，电路为R₁的简单电路，电路总功率：
P₂=

U2

R1

=

(220V)2

48.4Ω

=1000W；
（2）R₁与R₂并联时电路的功率最大，则P_max=

U2

R并

，
当开关S₁置于b端、S₂断开时，R₁与R₂串联时电路的功率最小，
则整个电路最大电功率与最小电功率之比：
P_max：P_min=

U2

R并

：

U2

R串

=R_串：R_并=（48.4Ω+96.8Ω）：

484

15

Ω=9：2．
故答案为：（1）1500；1000；（2）9：2．

点评：本题考查了电功率公式和电阻串并联的应用，关键是电路最大和最小功率的判断．