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A、B、C是由密度为ρ=3.0×10³kg/m³的某种合金制成的三个实心球．A球的质量m_A=90g；甲和乙是两个完全相同的木块，其质量m_甲=m_乙=340g；若把B和C挂在轻质杠杆两端，平衡时如图1所示，其中MO：ON=3：1．若用细线把球和木块系住，放入底面积为400cm²的圆柱形容器中，在水中静止时如图2所示．在图2中，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中（水的密度为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计）．

（1）甲木块的体积是多少？
（2）求B和C的质量各为多少kg？
（3）若将A球与甲相连的细线以及C球与B球相连的细线都剪断，甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强变化了多少？

解：（1）G_甲=G_乙=m_甲g=340×10^-3kg×10N/kg=3.4N
G_A=m_Ag=90×10^-3kg×10N/kg=0.9N
V_A= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.3×10^-4m³
将甲、A看做一个整体，因为漂浮，则：
ρ_水g（ $\text{[math]}$ +V_A）=G_甲+G_A
即：1.0×10³kg/m³×10N/kg×（ $\text{[math]}$ +0.3×10^-4m³）=3.4N+0.9N
解得：V_甲=8×10^-4m³；
（2）由图1知，杠杆杠杆平衡条件：
2m_Bg?ON=m_Cg?OM
∵MO：ON=3：1
∴2m_B×ON=m_C×3ON
则m_B=1.5m_C
由图2知，乙、B、C悬浮在水中，将乙、B、C看做一个整体，则：
ρ_水g（V_乙+V_B+V_C）=G_乙+G_B+G_C
即：1.0×10³kg/m³×10N/kg×（8.0×10^-4m³+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=3.4N+m_B×10N/kg+m_C×10N/kg
则：1.0×10³kg/m³×（8.0×10^-4m³+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0.34kg+1.5m_C+m_C
解得：m_C=0.276kg
m_B=1.5m_C=1.5×0.276kg=0.414kg
（3）若将线剪断，则甲、乙漂浮在水面，A、B、C沉入水底；
以甲为研究对象，根据F_浮′=G
1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_排′=3.4N
解得：V_排′=3.4×10^-4m³
所以△V_排=V_乙+ $\text{[math]}$ -2V_排′=8.0×10^-4m³+ $\text{[math]}$ -2×3.4×10^-4m³=5.2×10^-4m³
△h= $\text{[math]}$ =0.013m
由于液面下降，所以压强减小，则：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.013m=130Pa
答：（1）甲木块的体积是8×10^-4m³；
（2）B的质量为0.414kg；C的质量为0.276kg；
（3）甲和乙重新静止后，水对容器底部的压强减小了130Pa．
分析：（1）把甲和A看做一个整体，根据物体漂浮时，浮力与重力相等进行分析；
（2）根据杠杆平衡条件结合动滑轮的特点列出关系式；
根据图2，将乙、B、C看做一个整体，根据悬浮时浮力与重力相等，列出关系式；
将两个关系式联立并代入已知条件便可求出；
（3）求出甲、乙漂浮在水面上时排开水的体积与原来相比，结合容器底的底面积求出水的液面高度的变化，根据公式p=ρ液gh求出压强的变化．
点评：此题考查了杠杆平衡条件的应用及浮力公式的应用，解决此题的关键是掌握杠杆平衡条件，将图2中的物体作为一个整体，根据浮力和重力相等的关系列出关系式，同时涉及到了密度的知识．

练习册系列答案

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（2）求B和C的质量各为多少kg？
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以下是小红和小明测量海水密度的实验过程．

（1）小明用已调节平衡的天平进行测量，操作情况如图1所示，其中的两处错误是：

用手拿砝码

，

物体和砝码的位置放反了

．
（2）小红的实验步骤（顺序已打乱）是：
A．将一部分海水倒入量筒中，记下量筒中海水的体积，如图2甲所示．
B．取海水样品倒入玻璃杯中，称出海水与玻璃杯的总质量，如图2乙所示．
C．称出剩余海水与玻璃杯的总质量，如图2丙所示．
D．利用测得的数据，求出海水样品的密度．
实验步骤的正确顺序：

BACD

．
根据上述步骤的情况，将实验数据填写在表中．

量筒中海水的体积 V/cm³	玻璃杯和海水的质量 m₁/g	剩余海水与玻璃杯的质量 m₂/g	海水的密度 ρ/㎏?m^-3
40 40	73.4 73.4	28.4 28.4	1.125×10³ 1.125×10³