Question

小林设计了一个由蓄水罐供水的自动饮水槽，如图所示，带有浮球B的直杆AB能绕O点转动．C为质量与厚度不计的橡胶片，AC之间为质量与粗细不计的直杆，当进水口停止进水时，AC与AB垂直，杆AB成水平静止状态，浮球B恰没于水中．浮球B的体积为1×10^-4m³，此时橡胶片恰好堵住进水口，橡胶片C距槽中水面的距离为0.1m．进水管的横截面积为4cm²，B点为浮球的球心，OB=6AO．不计杆及浮球B的自重（g取10N/kg）．
求：（1）平衡时细杆对橡胶片c的压力大小；
（2）蓄水罐中水位跟橡胶片处水位差应恒为多少米．

Answer 1

解：（1）以杠杆为研究对象，如图1，
∵杠杆处于平衡状态，
∴F_A×OA=F_浮×OB，
∵F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×10^-4m³=1N，OB=6AO，
∴F_A=6N，
∵力的作用是相互的，
∴细杆对橡胶片c的压力：
F_压=F_A=6N；
（2）对橡胶片C受力分析，如图2，F₂=F_A′+F₁，
F₁=p₁S_C=ρ_水gh₁S_C=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m×4×10^‐4m²=0.4N；
F₂=p₂S_C=ρ_水gh₂S_C=1×10³kg/m³×10N/kg×h_水×4×10^‐4m²；
F_A′=F_A=6N，
∴1×10³kg/m³×10N/kg×h_水×4×10^‐4m²=6N+0.4N，
解得：h_水=1.6m．
答：（1）平衡时细杆对橡胶片c的压力大小为6N；
（2）蓄水罐中水位跟橡胶片处水位差应恒为1.6m．
分析：（1）知道浮球B的体积（排开水的体积），利用阿基米德原理求受到的浮力，知道力臂关系，根据杠杆平衡条件求杠杆A端受到的力，根据力的作用是相互的，可求细杆对橡胶片c的压力；
（2）对橡胶片C受力分析，橡胶片C受到水槽内水的压力、蓄水罐内水的压力、杠杆A端的压力；根据压强公式列出关于水位差h_水的方程求解．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对阿基米德原理、杠杆的平衡条件、压强公式、液体压强公式、力的相互性的掌握和运用，能画出受力示意图帮助解题是本题的关键