Question

12．如图的电路中，滑动变阻器R₂的最大阻值较大且未知，当滑片位于中间位置时，只闭合S₁，R₂的电功率为16W，电流表示数为I₁，电压表示数为U₁；保持滑片位置不动，只闭合S₃，R₂的电功率为9W，电流表示数为I₂，电压表示数为U₂；当开关S₁、S₂、S₃都闭合，电流表示数为3A．已知U₁：U₂=2：3，R₁=18Ω．求：
（1）求I₁与I₂的比值；
（2）求R₃的阻值；
（3）只闭合S₁，任意调节滑动变阻器的滑片P的位置，则R₂可获得的最大电功率．

Answer 1

分析 （1）当滑片位于中间位置时，只闭合S₁，R₁和R₂串联接入电路中；只闭合S₃，R₃和R₂串联接入电路中；根据公式P=I²R分析电流之比；
（2）利用电流和电阻写出电压表示数的关系式，然后对比分析；
（3）当开关S₁、S₂、S₃都闭合，该电路为并联电路，根据并联电路的电流规律求出电源电压；当R₂的阻值与R₁的阻值相等时，R₂的功率是最大的．

解答 解：
（1）当滑片位于中间位置时，只闭合S₁，R₁和R₂串联，R₂的电功率为16W，即P₁=${{I}_{1}}^{2}$R；
只闭合S₃，R₃和R₂串联接入电路中，R₂的电功率为9W，即P₂=${{I}_{2}}^{2}$R；
则I₁与I₂的比值为I₁：I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{R}}$：$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{R}}$=$\sqrt{{P}_{1}}$：$\sqrt{{P}_{2}}$=$\sqrt{16W}$：$\sqrt{9W}$=4：3；
（2）只闭合S₁，R₁和R₂串联，电压表测量的是R₁两端的电压，则U₁=I₁R₁；
只闭合S₃，R₃和R₂串联，电压表测量的是R₃两端的电压，则U₂=I₂R₃；
则U₁：U₂=I₁R₁：I₂R₃=2：3-----①，
将I₁：I₂=4：3带入①得：R₃=2R₁=2×18Ω=36Ω；
（3）当开关S₁、S₂、S₃都闭合，R₁、R₃并联接入电路中；
由并联电路的电流规律和欧姆定律可得，干路电流：I=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$，
即3A=$\frac{U}{18Ω}$+$\frac{U}{36Ω}$，解得电源电压U=36V；
只闭合S₁，R₁和R₂串联，任意调节滑动变阻器的滑片P的位置，
此时电路中的电流为：I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{U}{{R}_{1}{+R}_{2}}$；
滑动变阻器消耗的功率为：
P=I²R₂=${（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}）}^{2}{R}_{2}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{{（18Ω{+R}_{2}）}^{2}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{{（18Ω）}^{2}+36Ω{R}_{2}{{+R}_{2}}^{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{（18Ω）}^{2}+36Ω{R}_{2}{{+R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{（18Ω-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+72Ω}$；
所以，当R₂=18Ω时，P是最大的，则R₂的最大功率为：P'₂=$\frac{{U}^{2}}{72Ω}$=$\frac{{（36V）}^{2}}{72Ω}$=18W．
答：（1）I₁与I₂的比值为4：3；
（2）R₃的阻值为36Ω；
（3）只闭合S₁任意调节滑动变阻器的滑片P的位置，则R₂可获得的最大电功率为18W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，综合性比较强，能判定最大功率是本题的难点．