Question

【题目】如图甲所示是小华同学设计的一种测定油箱内油量的装置，其中R．为定值电阻，R为压敏电阻，其阻值随所受压力变化的图象如图乙所示．油量表由量程为0～3V的电压表改装而成．已知油箱重80N，压敏电阻R能够承受的最大压力为800N．电源电压保持6V不变．（g取10N/kg）
（1）若压敏电阻与油箱的接触面积是4×10﹣4m2 ， 则压敏电阻能承受的最大压强为多大？
（2）若油箱内油的密度为0.8×lO3kg/m3 ， 则此油箱最多可装多少立方米的油？
（3）若压敏电阻受到最大压力时，电压表的示数达到最大值，则定值电阻R0的阻值为多大？
（4）为了判断此油量表的刻度是否均匀，需了解R0两端电压U0与油量V的关系，请推导此关系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据已知量压敏电阻能承受的最大压强P= = =2×106Pa；

答：压敏电阻能承受的最大压强为2×106Pa

（2）解：油箱内油的重力G油=F﹣G油箱=800N﹣80N=720N，油的质量m油= = =72kg，油的体积V油= = =0.09m3．

答：此油箱最多可装0.09m3的油

（3）解：压敏电阻受到最大压力是800N，从图象上找到此时压敏电阻对应的电阻值是80Ω，电压表的最大示数是3V，电阻R和R0串联电流相等，用公式表示为 = ，代入数据得 = ，解得R0=80Ω．

答：则定值电阻R0的阻值为80Ω

（4）解：由乙图知，压敏电阻R的阻值与受到的压力F的关系式是：R=240﹣0.2F﹣﹣①

电路中的电流I=I0= ，因此R的电阻值R= = = = ﹣﹣②；

又因为压力F=G油箱+G油=80N+0.8×103kg/m3×10N/kg×V=80+8000V﹣﹣③

综合①②③式，解得R0两端电压U0与油量V的关系为：

U0= ．

答：R0两端电压U0与油量V的关系式为U0= （V）

【解析】（1）压敏电阻能够承受的最大压力为800N，压敏电阻与油箱的接触面积是4×10﹣4m2 ， 根据固体压强的公式P= 就可计算出最大压强；（2）压敏电阻承受的最大压力等于油箱重力和油的重力的和，根据已知量求出油的重力，进而求出油的质量，再根据体积的计算公式V= 算出体积；（3）压敏电阻受到最大压力是800N，从图象上找到此时压敏电阻对应的电阻值是80Ω，电压表的最大示数是3V，根据电源电压和欧姆定律就可以求出定值电阻R0的阻值．（4）根据图表推导压敏电阻R的阻值与受到的压力F的关系式，根据欧姆定律和串联电路特点推导出R0两端电压U0与油量V的关系．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用重力的计算和压强的大小及其计算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握重力的计算公式：G=mg；压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）．