Question

如图所示，电源电压不变，电阻R₂=5Ω，开关S₁始终处于闭合状态．当开关S₂断开，滑动变阻器滑片P处于A位置时（图上未标出），电流表示数为I₁，电压表V₁示数为6V，电压表V₂的示数为U₁，电阻R₂的功率为P₁，变阻器的功率为P_A．当开关S₂断开，滑动变阻器滑片P处于B位置时（图上未标出），电压表V₁示数为U₂，电阻R₁的功率为P₂．当开关S₂闭合，滑动变阻器滑片P处于B位置时，电流表A的示数为I₃．已知：（P₁+P_A）：P₂=27：4；U₁：U₂=9：2；I₁：I₃=9：8．
求：（1）电源电压；（2）当开关S₂断开，滑动变阻器滑片P处于B位置时，1分钟内电流通过变阻器所做的功．

Answer 1

解：当开关S₂断开，滑动变阻器滑片P 处于A位置时，等效电路图如图1所示．
当开关S₂断开，滑动变阻器滑片P 处于B位置时，等效电路图如图2所示．
当开关S₂闭合，滑动变阻器滑片P 处于B位置时，等效电路图如图3所示．

（1）根据题意，∵P₁+P_A=I₁U₁，P₂=I₂U₂，
∴===
解得：=，
∵P₁+P_A=I₁²（R₂+R_A），P₂=I₂²R₁，=，=，
∴3R₁=R₂+R_A…①，
∵U=I₁（R₁+R₂+R_A），U=I₂（R₁+R₂+R_B），=，
∴R₁+R₂+3R_A=2R_B…②
∵U=I₁（R₁+R₂+R_A），U=I₃R_B，=，
∴9R₁+9R₂+9R_A=8R_B…③
联立①②③得：R₁=2R₂，R_A=5R₂，R_B=9R₂；
∵6V=I₁R₁，U=I₁（R₁+R₂+R_A）
∴U=24V，
（2）∵R₂=5Ω，
∴R_B=9R₂=9×5Ω=45Ω，
设当开关S₂断开，滑动变阻器滑片P 处于B位置时，电阻R_B两端的电压为U_B，
==，
解得：U_B=18V，
1分钟内电流通过变阻器所做的功：
W_B=t==432J．
答：（1）电源电压为24V；
（2）当开关S₂断开，滑动变阻器滑片P处于B位置时，1分钟内电流通过变阻器所做的功为432J．
分析：分析实物图，画出当开关S₂断开、滑片P 处于A、B位置时，当开关S₂闭合，滑片P处于B位置时的等效电路图．
（1）根据已知条件（P₁+P_A）：P₂=27：4和电功率公式求两种情况下的电流之比；再根据P=I²R求得R₁、R₂、R_A的关系式，
根据欧姆定律和串联电阻的特点得出R₁、R₂、R_A、R_B关系式，同理根据I₁：I₃=9：8得出R₁、R₂、R_A、R_B关系式，联立方程组解得电源电压；
（2）知道R₂大小，求出R_B，设当开关S₂断开，滑动变阻器滑片P处于B位置时，根据串联电路的电压分配关系求U_B大小，再根据电功公式求1分钟内电流通过变阻器所做的功．
点评：本题考查了学生对欧姆定律、串联电路的特点、电功公式的掌握和运用，分析实物图画出等效电路图帮助解题是本题的关键．