Question

12．如图所示，电源电压保持12V不变，定值电阻R₁=20Ω，滑动变阻器R₂最大值是10Ω，求滑片P移动过程中，滑动变阻消耗的最大功率是多少．

Answer 1

分析 由电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出R₂消耗的电功率，然后根据公式变形和数学知识得出变阻器消耗的最大功率．

解答 解：由电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑动变阻消耗的功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
由表达式可知，当R₁=R₂时，P₂最大，
因R₁=20Ω，R₂的取值为0～10Ω，
所以，当R₂=0Ω时，P₂=0W，
当R₂=5Ω时，P₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=（$\frac{12V}{20Ω+5Ω}$）²×5Ω=1.152W，
当R₂=10Ω时，P₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=（$\frac{12V}{20Ω+10Ω}$）²×10Ω=1.6W，
综上可知，当R₂=10Ω时，滑动变阻消耗的功率最大，最大功率为1.6W．
答：滑片P移动过程中，滑动变阻消耗的最大功率是1.6W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会判断滑动变阻消耗的功率最大是关键．