Question

3．有一电热毯，说明书上标明所用的电压为220V，电热毯电阻由R₁和R₂组成，已知R₁=600Ω，如图所示，利用开关S的通断可以使电热毯的发热功率分为两档．
（1）当开关断开时，R₁和R₂组成什么电路？若电路中的电流为0.2A时，电阻R₂的阻值应为多大？
（2）开关处于什么状态时，电热毯的功率最大，最大功率是多大？

Answer 1

分析 （1）根据电路图可知，开关S断开时，两电阻串联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中的功率最小，因此电路为抵挡位，再利用欧姆定律的变形公式求出电路的总电阻，根据串联电路电阻的规律进一步求出电阻R₂的阻值．
（2）根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电源电压不变，电路电阻越大，电功率越小，由电路图可知，两电阻串联时电阻最大，功率最小，只有一个电阻工作时，电阻最小，功率最大，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求最大功率．

解答 解：（1）根据电路图可知，开关S断开时，两电阻串联，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中的功率最小，因此电路为抵挡位；
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的总电阻：R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{0.2A}$=1100Ω；
电阻R₂的阻值：R₂=R_总-R₁=1100Ω-600Ω=500Ω；
（2）开关闭合时，电路中只有R₁工作，此时电阻最小，功率最大，P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{600Ω}$≈80.7W．
答：（1）当开关断开时，R₁和R₂组成串联电路；若电路中的电流为0.2A时，电阻R₂的阻值应为500Ω；
（2）开关闭合时，电热毯的功率最大，最大功率是80.7W．

点评 本题考查电功率、电阻的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是分析开关断开与闭合时电路的连接情况，要记住串联电路电阻的规律．