Question

一带阀门的圆柱形容器，底面积是300cm²，装有13cm深的水．正方体A边长为12cm，重25N，用细绳悬挂放入水中，有1/6的体积露出水面，如图所示．试求：
（1）A受到的浮力，此时水对容器底部的压强．
（2）若细绳所能承受的最大拉力是14.92N，通过阀门K缓慢放水，当绳子刚要被拉断的瞬间，容器中液面下降的高度．（取g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）①根据容器的底面积和水深求出容器中水的积，根据方体A边长为12cm，可求其体积大小，有1/6的体积露出水面，则浸入水中的体积为

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V_A，
然后利用F_浮=

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ρ_水gV_A即可求出A受到的浮力，
②求出A放入水中后水的深度，利用P=ρ_水gh可求出此时水对容器底部的压强．
（2）由正方体重25N和细绳所能承受的最大拉力是14.92N，可求出当绳子刚被拉断时正方体所受到的浮力，根据F_浮=ρ_水gL²h可求出此时A浸入水中深度，然后用初始A浸入水中深度减去此时A浸入水中深度，即为容器中液面下降的高度．

解答：解：（1）容器中水的体积为：V_水=SH=3.0×10^-2m²×0.13m=3.9×10^-3m³，正方体的体积为V_A=L³=1.728×10^-3m³．
 ①A受到的浮力为：F_浮=

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ρ_水gV_A=

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×1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.728×10^-3m³=14.4N．
设A放入水中后水深为H′，则有SH′=V_水+

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V_A，则3.0×10^-2m²×H′=3.9×10^-3m³+

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×1.728×10^-3m³．
解得H′=0.178m．
此时水对容器底部的压强P=ρ_水gH′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.178m=1.78×10³Pa．
答：A受到的浮力为14.4N．此时水对容器底部的压强为1.78×10³Pa．
（2）初始A浸入水中深度为h₀=

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L=

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×12cm=10cm．
当绳子刚被拉断时有：F_m+F_浮′=G，所以F_浮′=25N-14.92N=10.08N．
设此时A浸入水中深度为h，则有F_浮′=ρ_水gL²h．
即10.08N=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m×0.12m×h
解得h=0.07m=7cm，△h=h₀-h=10cm-7cm=3cm．
答：容器中液面下降的高度为3cm．

点评：此题综合性很强，且难度很大；此题的难点在（2）算出绳子断的临界拉力，增加的拉力就是排出水的重力，根据F_浮=ρ_水gL²h可求出此时A浸入水中深度，然后问题可解．