Question

某校科技小组的同学设计了一个从水中打捞物体的模型，如图所示。其中D、E、G、H都是定滑轮，M是动滑轮，杠杆BC可绕O点在竖直平面内转动，OC∶OB＝3∶4。杠杆BC和细绳的质量均忽略不计。人站在地面上通过拉绳子提升水中的物体A，容器的底面积为300 cm²。人的质量是70 kg，通过细绳施加竖直向下的拉力F₁时，地面对他的支持力是N₁，A以0.6m/s的速度匀速上升。当杠杆到达水平位置时物体A总体积的五分之二露出液面，液面下降了50cm，此时拉力F₁的功率为P₁；人通过细绳施加竖直向下的拉力F₂时，物体A以0.6m/s的速度匀速上升。当物体A完全离开液面时，地面对人的支持力是N₂，拉力F₂的功率为P₂。已知A的质量为75kg， N₁∶N₂＝2∶1，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g取10N/kg。求：

⑴当物体露出液面为总体积的五分之二时，物体所受的浮力；
⑵动滑轮M受到的重力G；
⑶P₁∶P₂的值。

Answer 1

（1）225N （2）100N （3）8:11

试题分析：在此题中，从物体A的受力情况入手，根据平衡力知识以及阿基米德原理，可求出A受到的浮力；再对滑轮的受力进行分析，结合动滑轮及定滑轮知识，逐一分析题目中涉及的力；再结合人对地面的压强知识及杠杆的平衡条件分析出压力在此题中的情况；统筹考虑以上与力有关的知识，结合平衡力、浮力、滑轮、杠杆、压强知识所涉及的公式原理等可最终解决此题．
具体：（1）当物体露出液面为总体积的五分之二时，水面下降了50cm，从而可求减小的排开水的体积；也就是物体总体积的五分之二；物体的体积V=S×△h×=300×10^-4m²×0.5m×=0.0375m³；
此时物体排开水的体积为V_排=V=×0.0375m³=0.0225m³；
物体所受的浮力F_浮=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.0225m³=225N；
答：当物体露出液面为总体积的五分之二时，物体所受的浮力为225N；

（2）A的受力情况如图甲：受到重力G_A、拉力F_A1和浮力F_浮1作用，且处于平衡状态；
则有：F_A1=G_A-F_浮1=750N-225N=525N； 
当A完全离开水面时，仍受到重力G_A、拉力F_A2作用，且处于平衡状态，设杠杆与水平面所成夹角为∠B；
则有：F_A2=G_A
动滑轮B的受力情况如图乙，F_A1与F_A1′相等（相互作用力），F_A2与F_A2′相等（相互作用力）；
则有：A全浸时F_C1=G_动+2F_A1=G_动+1050N…①
A一半浸没时F_C2=G_动+2F_A2=G_动+2000N…②
C的受力情况如图丙，F_C1与F_C1′相等，F_C2与F_C2′相等（相互作用力）；
由已知条件和式①、式②可得：F_D1=（G_动+F_C1）=（2G_动+1050N）…③
F_D2=（G_动+F_C2）=（2G_动+2000N）…④
杠杆的受力情况如图丁，
由杠杆平衡条件可知：F_D?OD=F₁?OE，F_D1与F_D1′相等（相互作用力），F_D2与F_D2′相等（相互作用力），代入已知条件和式③、式④，可得：
F₁=?F_D1=F_D1=（2G_动+1050N）…⑤
F₂=?F_D2=F_D2=（2G_动+2000N）…⑥
解得：：G_动=100N
答：动滑轮M受到的重力G为100N；
（3）对人进行受力分析如图戊，F₁与F₁′相等（相互作用力）：
P₁=F₁V=（2G_动+1050N）V
P₂=F₂V=（2G_动+2000N）V

答：P₁：P₂的值为8：11．
点评：此题综合性很强，且难度很大；解答时，从分析受力入手，再将题目进行分解：浮力问题、滑轮问题、杠杆平衡条件问题、压强问题；将四类问题通过力有机的结合在一起，充分利用题目的已知条件，就可解答此题．